有限元法解二維圓柱繞流問題

1、目錄目錄...........................................................................................................................................11問題描述問題描述...................................................................

2、............................................................12相關的有限元理論基礎相關的有限元理論基礎.......................................................................................................12.1二次泛函極值原理和里茲解法二次泛函極值原理和里茲解法.....

3、...................................................................................12.2伽遼金加權余數法伽遼金加權余數法...........................................................................................................23二維圓柱繞流的有

4、限元解法二維圓柱繞流的有限元解法...............................................................................................33.1圓柱繞流問題的數學模型圓柱繞流問題的數學模型...................................................................................

5、............33.2數學模型的有限元法求解數學模型的有限元法求解...............................................................................................43.3有限元法求解的有限元法求解的MATLAB實現實現...........................................................

6、.............................83.4結果討論結果討論.........................................................................................................................21參考文獻....................................................

7、..............................................................................232可以證明，對于泊松方程第一邊值問題，算子2A???是對稱的，正定的。這樣可以按照(3)式建立泛函并整理22J(Auu)2(fu)=2=[2]uudufdudfud???????????????(u)=(5)下面用里茲法求泛函(3)式的極值。所謂里茲解法，就是把u用一組線性無關的

8、函數組合來近似，即設iu12...icin???(6)1?，2?，…n?是一組線性無關函數，而1c，2c，…nc是一組待定系數，這一組待定系數確定后，u就確定了，繼而(5)式的解就可以確定了。把iuic??帶入(3)式jiiJ(u)=(Auu)2(fu)=()2()ijiccAcf????，要使J(u)有極小值，則有J(u)=0ic??，即iji()=()j12...jAcfn????，i，(7)(7)式是關于jc的n階線性方程組，解此

9、線性方程組，得到一組jc，進而可以得到(5)式的u近似解u。2.2伽遼金加權余數法伽遼金加權余數法對于里茲法，其算子必須是正定或者負定，才有其對應的泛函。但是一般算子不能滿足這一條件。為此引入加權余數法。所為加權余數法就是仍然用一組線性無關函數組合來近似，因為是近似，所有就有誤差ε，我們把誤差ε稱為余數，然后令其誤差ε與某權函數的內積為零，即成為加權余數法。權函數有不同取法，就引出了各種加權余數法。研究方程Auf0?(8)仍用一組線性無