高中理科數(shù)學(xué)公式大全完整版資料

1、高中數(shù)學(xué)公式大全（高中數(shù)學(xué)公式大全（皮豆皮豆整理版）整理版）01.集合與簡(jiǎn)易邏輯集合與簡(jiǎn)易邏輯1.元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系UxAxCA???UxCAxA???.2.德摩根公式德摩根公式()()UUUUUUCABCACBCABCACB??????.3.包含關(guān)系包含關(guān)系A(chǔ)BAABB?????UUABCBCA????UACB????UCABR???4.容斥原理容斥原理()()cardABcardAcardBcardAB?????.5集

2、合集合12naaa?的子集個(gè)數(shù)共有的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)；真子集有真子集有2n–1個(gè)；非空子集有非空子集有2n–1個(gè)；非空的真子集有個(gè)；非空的真子集有2n–2個(gè).6.二次函數(shù)的解析式的三種形式二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)(1)一般式一般式2()(0)fxaxbxca????(2)(2)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式2()()(0)fxaxhka????(3)(3)零點(diǎn)式零點(diǎn)式12()()()(0)fxaxxxxa????.7.解連不等式解連不等式()N

3、fxM??常有以下轉(zhuǎn)化形式常有以下轉(zhuǎn)化形式()NfxM???[()][()]0fxMfxN????|()|22MNMNfx?????()0()fxNMfx????11()fxNMN???.8.8.方程方程0)(?xf在)(21kk上有且只有一個(gè)實(shí)根上有且只有一個(gè)實(shí)根與0)()(21?kfkf不等價(jià)不等價(jià)前者是后前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件者的一個(gè)必要而不是充分條件.特別地特別地方程方程)0(02????acbxax有且只有一個(gè)實(shí)根

4、在有且只有一個(gè)實(shí)根在)(21kk內(nèi)等價(jià)于等價(jià)于0)()(21?kfkf或0)(1?kf且22211kkabk????或0)(2?kf且22122kabkk????.9.9.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值二次函數(shù)二次函數(shù))0()(2????acbxaxxf在閉區(qū)間在閉區(qū)間??qp上的最值只能在上的最值只能在abx2??處及區(qū)處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下：間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下：(1)(1)當(dāng)aa0時(shí)，若??qpa

5、bx2???，則??minmaxmax()()()()()2bfxffxfpfqa???；??qpabx2???，??maxmax()()()fxfpfq?，??minmin()()()fxfpfq?.(2)(2)當(dāng)aa0時(shí)，若時(shí)，若??qpabx2???，則，則??min()min()()fxfpfq?，對(duì)任何對(duì)任何x，不成立不成立存在某存在某x，成立，成立p且qp?或q?14.14.四種命題的相互關(guān)系四種命題的相互關(guān)系原命題：與逆命

6、題互逆，與否命題互否，與逆否命題互為逆否；原命題：與逆命題互逆，與否命題互否，與逆否命題互為逆否；逆命題：與原命題互逆，與逆否命題互否，與否命題互為逆否；逆命題：與原命題互逆，與逆否命題互否，與否命題互為逆否；否命題：與原命題互否，與逆命題互為逆否，與逆否命題互逆；否命題：與原命題互否，與逆命題互為逆否，與逆否命題互逆；逆否命題：與逆命題互否，與否命題互逆，與原命題互為逆否；逆否命題：與逆命題互否，與否命題互逆，與原命題互為逆否；15.

7、充要條件充要條件（1）充分條件：若）充分條件：若pq?，則，則p是q充分條件充分條件.（2）必要條件：若）必要條件：若qp?，則，則p是q必要條件必要條件.（3）充要條件：若）充要條件：若pq?，且，且qp?，則，則p是q充要條件充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.0202.函數(shù)函數(shù)1616.函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性(1)(1)設(shè)??2121xxbaxx

8、???那么那么??1212()()()0xxfxfx??????baxfxxxfxf)(0)()(2121在????上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；??1212()()()0xxfxfx??????baxfxxxfxf)(0)()(2121在????上是減函數(shù)上是減函數(shù).(2)(2)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù))(xfy?在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果0)(??xf，則，則)(xf為增函數(shù)；如果為增函數(shù)；如果0)(??xf，則，則)(xf為減函數(shù)

9、為減函數(shù).17.17.如果函數(shù)如果函數(shù))(xf和)(xg都是減函數(shù)都是減函數(shù)則在公共定義域內(nèi)則在公共定義域內(nèi)和函數(shù)和函數(shù))()(xgxf?也是減也是減函數(shù)函數(shù)如果函數(shù)如果函數(shù))(ufy?和)(xgu?在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù)在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù)則復(fù)合函數(shù)則復(fù)合函數(shù))]([xgfy?是增函數(shù)是增函數(shù).1818奇偶函數(shù)的圖象特征奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于偶函數(shù)的圖象關(guān)于y

10、軸對(duì)稱軸對(duì)稱反過來反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)函數(shù)是偶函數(shù)19.19.若函數(shù)若函數(shù))(xfy?是偶函數(shù)是偶函數(shù)，則)()(axfaxf????；若函數(shù)若函數(shù))(axfy??是偶函是偶函數(shù)，則數(shù)，則)()(axfaxf????.20.20.對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù))(xf

11、y?(Rx?)))()(xbfaxf???恒成立恒成立則函數(shù)函數(shù))(xf的對(duì)稱軸的對(duì)稱軸是函數(shù)函數(shù)2bax??兩個(gè)函數(shù)兩個(gè)函數(shù))(axfy??與)(xbfy??的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線2bax??對(duì)稱對(duì)稱.21.21.若)()(axfxf????則函數(shù)函數(shù))(xfy?的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn))02(a對(duì)稱對(duì)稱若)()(axfxf???則函數(shù)函數(shù))(xfy?為周期為為周期為a2的周期函數(shù)的周期函數(shù).2222多項(xiàng)式函數(shù)多項(xiàng)式函數(shù)110(

12、)nnnnPxaxaxa???????的奇偶性的奇偶性多項(xiàng)式函數(shù)多項(xiàng)式函數(shù)()Px是奇函數(shù)是奇函數(shù)?()Px的偶次項(xiàng)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng)即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零的系數(shù)全為零.多項(xiàng)式函數(shù)多項(xiàng)式函數(shù)()Px是偶函數(shù)是偶函數(shù)?()Px的奇次項(xiàng)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng)即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零的系數(shù)全為零.2323.函數(shù)函數(shù)()yfx?的圖象的對(duì)稱性的圖象的對(duì)稱性(1)(1)函數(shù)函數(shù)()yfx?的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線xa?對(duì)稱對(duì)稱()()faxfax?