[西安交通大學2019秋]西交《線性代數》在線作業(yè)

1、[西安交通大學]西交《線性代數》在線作業(yè)試卷總分:100 得分:100第 1 題,設矩陣 A,B,C,X 為同階方陣,且 A,B 可逆,AXB=C,則矩陣 X=( )A、A^-1CB^-1B、CA^-1B^-1C、B^-1A^-1CD、CB^-1A^-1正確答案:A第 2 題,設 A 是 n 階方陣,若對任意的 n 維向量 x 均滿足 Ax=0,則( )A、A=0B、A=EC、r(A)=nD、0r(A)(n)正確

2、答案:A第 3 題,n 階矩陣 A 具有 n 個不同的特征值是 A 與對角矩陣相似的( )。A、充分必要條件；B、必要而非充分條件；C、充分而非必要條件；D、既非充分也非必要條件正確答案:C第 4 題,設向量組 a1,a2,a3 線性無關,則下列向量組中線性無關的是( )。A、a1-a2,a2-a3,a3-a1B、a1,a2,a3+a1C、a1,a2,2a1-3a2D、a2,a3,2a2+a3正確答案:B第 5 題,設 A

3、為三階方陣,且|A|=2,A*是其伴隨矩陣,則|2A*|=是( ).A、31B、32C、33D、34正確答案:B第 6 題,設 A,B 均為 n 階方陣,則等式(A+B)(A-B) = A2-B2 成立的充分必要條件是( ).A、A=E正確答案:C第 12 題,設 a1,a2,a3,a4,a5 是四維向量,則( )A、a1，a2，a3，a4，a5 一定線性無關B、a1，a2，a3，a4，a5 一定線性相關C、a5 一定

4、可以由 a1，a2，a3，a4 線性表示D、a1 一定可以由 a2，a3，a4，a5 線性表出正確答案:B第 13 題,設 u1, u2 是非齊次線性方程組 Ax=b 的兩個解, 若 c1u1-c2u2 是其導出組 Ax=o 的解, 則有( ).A、c1+c2=1B、c1= c2C、c1+ c2 = 0D、c1= 2c2正確答案:B第 14 題,n 階對稱矩陣 A 為正定矩陣的充分必要條件是( ).A、∣A∣0B、存在 n 階矩

5、陣 P，使得 A=PTPC、負慣性指數為 0D、各階順序主子式均為正數正確答案:D第 15 題,用一初等矩陣左乘一矩陣 B,等于對 B 施行相應的( )變換A、行變換B、列變換C、既不是行變換也不是列變換正確答案:A第 16 題,若 n 階矩陣 A,B 有共同的特征值,且各有 n 個線性無關的特征向量,則( )A、A 與 B 相似B、A≠B，但|A-B|=0C、A=BD、A 與 B 不一定相似，但|A|=|B|正確答案:A第