不確定分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的自適應(yīng)控制研究.pdf

1、隨著工程技術(shù)的發(fā)展，越來(lái)越多的場(chǎng)合對(duì)控制提出了更高的要求。分?jǐn)?shù)階微積分作為整數(shù)階微積分延伸和推廣，對(duì)于相當(dāng)一部分復(fù)雜系統(tǒng)，能夠描述得更為簡(jiǎn)潔有效，進(jìn)而降低對(duì)控制器魯棒性的要求;且分?jǐn)?shù)階微積分的引入能夠增加控制器設(shè)計(jì)的自由度，改善控制品質(zhì)。然而，隨著實(shí)際系統(tǒng)的運(yùn)行，環(huán)境變化、元器件老化等原因使得所建模型不再能精確地描述實(shí)際系統(tǒng)，所以研究不確定分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階控制問(wèn)題有著重要的理論價(jià)值和實(shí)踐意義。自適應(yīng)方法在解決不確定整數(shù)階系統(tǒng)控制問(wèn)題中

2、，已經(jīng)取得了豐碩的成果，然而，在將其拓展到分?jǐn)?shù)階情形時(shí)，存在很多困難和挑戰(zhàn)。分?jǐn)?shù)階微積分可以看作是整數(shù)階微積分的某種“連續(xù)過(guò)渡”。但從整數(shù)階到分?jǐn)?shù)階，系統(tǒng)發(fā)生了某些本質(zhì)的改變，如系統(tǒng)特征函數(shù)由單值變?yōu)槎嘀?，狀態(tài)空間由有限維變?yōu)闊o(wú)窮維，使其相應(yīng)的理論體系發(fā)生了本質(zhì)變化，這也正是分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)控制研究進(jìn)展緩慢的原因之一。因此，本文將把握分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的本質(zhì)特性，借助間接李雅普諾夫方法，開(kāi)展分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)控制的研究，為不確定分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階控制問(wèn)題

3、提供有效解決方案。
　　本文首先對(duì)分?jǐn)?shù)階直接模型參考自適應(yīng)控制方法進(jìn)行了改進(jìn)。對(duì)于階次0＜α≤1的SISO情形，為降低參數(shù)估計(jì)對(duì)跟蹤誤差的依賴(lài)性和避免不希望的跳變，本文在參數(shù)更新律中加入預(yù)測(cè)誤差項(xiàng)，得到了改進(jìn)的控制策略，并將結(jié)果推廣至1＜α＜2的情形。對(duì)于MIMO情形，則利用右增益矩陣去除了與高頻增益矩陣相關(guān)的正定性的苛刻假設(shè)，提出了一個(gè)能適用于任意相對(duì)階對(duì)象的控制方案。同時(shí)，基于連續(xù)頻率分布模型和間接李雅普諾夫方法，本文證明了閉

4、環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、輸出跟蹤誤差以及參數(shù)估計(jì)誤差的漸近收斂特性。其次，為獲得更好的參數(shù)收斂特性和控制效果，本文首次提出了分?jǐn)?shù)階間接模型參考自適應(yīng)控制方案，并進(jìn)行了深入研究。首先討論了分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，針對(duì)系統(tǒng)參數(shù)有無(wú)約束的兩種情況，分別給出了參數(shù)估計(jì)方案?；谶@一結(jié)果，分別針對(duì)SISO單變量分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)和SISO多變量分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)給出了分?jǐn)?shù)階間接模型參考自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)方法，解決了參考模型的選擇、控制器結(jié)構(gòu)的構(gòu)建和控制器參數(shù)的整定等

5、問(wèn)題。然后，考慮到上述兩種方法通常只能適用于線(xiàn)性參數(shù)化模型，本文提出了可用于非線(xiàn)性系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)Backstepping控制方法。針對(duì)全狀態(tài)可測(cè)的情形，本文首先通過(guò)合適的坐標(biāo)變換，將被控對(duì)象變換為歸一化的嚴(yán)格反饋系統(tǒng);然后構(gòu)造新的誤差變量，設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)Backstepping狀態(tài)反饋控制器。針對(duì)部分狀態(tài)可測(cè)的情形，首先設(shè)計(jì)狀態(tài)觀(guān)測(cè)器，然后構(gòu)造新的誤差變量。通過(guò)引入新穎的李雅普諾夫函數(shù)，解決了在觀(guān)測(cè)誤差漸近收斂的情況下閉環(huán)控制系統(tǒng)

6、穩(wěn)定性證明的問(wèn)題。并基于所提出的分?jǐn)?shù)階跟蹤微分器，給出了分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)Backstepping輸出反饋控制器的一般化設(shè)計(jì)流程和實(shí)現(xiàn)方法。另外，巧妙地基于辨識(shí)的思想，從兩個(gè)角度研究了分?jǐn)?shù)階算子的逼近問(wèn)題:最高精度逼近和最低階次逼近。針對(duì)第一種情形，考慮到Oustaloup遞推逼算法是從不精確的幅頻特性出發(fā)得到的，且不能取復(fù)極點(diǎn)，所以并不是嚴(yán)格意義上的變極點(diǎn)方法，本文則基于矢量擬合方法，實(shí)現(xiàn)真正意義上的變極點(diǎn)有理逼近。針對(duì)第二種情形，提出了定