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1、1.3 三角函數(shù)的計算 三角函數(shù)的計算1.熟練掌握用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值;(重點)2.初步理解仰角和俯角的概念及應(yīng)用.(難點)一、情境導(dǎo)入如圖①和圖②,將一個 Rt△ABC 形狀的楔子從木樁的底端點 P 沿水平方向打入木樁底下,可以使木樁向上運動.如果楔子斜面的傾斜角為 10°,楔子沿水平方向前進(jìn) 5cm(如箭頭所示).那么木樁上升多少厘米?觀察圖②易知,當(dāng)楔子沿水平方向前進(jìn) 5cm,即 BN=5 cm 時,木樁上升的距離
2、為 PN.在 Rt△ PBN 中,∵tan10°= ,∴PNBNPN=BNtan10°=5tan10°(cm).那么,tan10°等于多少呢?對于不是 30°,45°,60°這些特殊角的三角函數(shù)值,可以利用科學(xué)計算器來求.二、合作探究探究點一:利用科學(xué)計算器解決含三角函數(shù)的計算問題【類型一】 已知角度,用計算器求三角函數(shù)值用計算器求下列各式的值(精確到0.0001)
3、:(1)sin47°; (2)sin12°30′;(3)cos25°18′; (4)sin18°+cos55°-tan59°.解析:熟練使用計算器,對計算器給出的結(jié)果,根據(jù)題目要求用四舍五入法取近似值.解:根據(jù)題意用計算器求出:(1)sin47°≈0.7314;(2)sin12°30′≈0.2164;(3)cos25°18′≈0.9041;(
4、4)sin18°+cos55°-tan59°≈-0.7817.方法總結(jié):解決此類問題關(guān)鍵是熟練使用計算器,使用計算器時要注意按鍵順序.變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第 3 題【類型二】 已知三角函數(shù)值,用計算器求銳角的度數(shù)已知下列銳角三角函數(shù)值,用計算器求銳角∠A,∠B 的度數(shù)(結(jié)果精確到0.1°):(1)sinA=0.7,sinB=0.01;(2)cosA=0.15,cosB=
5、0.8;(3)tanA=2.4,tanB=0.5.解析:熟練應(yīng)用計算器,對計算器給出的結(jié)果,根據(jù)題目要求用四舍五入取近似值.解:(1)由 sinA=0.7,得∠A≈44.4°;由 sinB=0.01,得∠B≈0.6°;(2)由 cosA=0.15,得∠A≈81.4°;由cosB=0.8,得∠B≈36.9°;(3)由 tanA=2.4,得∠A≈67.4°;由AC+BC-AB=10+5.9-
6、13.3=2.6(千米).所以,公路改直后該段路程比原來縮短了約 2.6 千米.方法總結(jié):解決問題的關(guān)鍵是作出輔助線,構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)關(guān)系求出有關(guān)線段的長.變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 9 題【類型二】 仰角、俯角問題如圖,課外數(shù)學(xué)小組要測量小山坡上塔的高度 DE,DE 所在直線與水平線AN 垂直.他們在 A 處測得塔尖 D 的仰角為 45°,再沿著射線 AN 方向前進(jìn) 50 米到達(dá) B 處
7、,此時測得塔尖 D 的仰角∠DBN=61.4°,小山坡坡頂 E 的仰角∠EBN=25.6°.現(xiàn)在請你幫助課外活動小組算一算塔高DE 大約是多少米(結(jié)果精確到個位).解析:根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系表示出BF 的長,進(jìn)而求出 EF 的長,得出答案.解:延長 DE 交 AB 延長線于點 F,則∠DFA=90°.∵∠A=45°,∴AF=DF.設(shè) EF=x,∵tan25.6°= ≈0.5,∴BF=EF
8、BF2x,則 DF=AF=50+2x,故 tan61.4°== =1.8,解得 x≈31.故 DE=DFDFBF50+2x2x-EF=50+31×2-31=81(米).所以,塔高 DE 大約是 81 米.方法總結(jié):解決此類問題要了解角之間的關(guān)系,找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形,當(dāng)圖形中沒有直角三角形時,要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形.變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第 7 題三、板書設(shè)計三角函數(shù)的
9、計算1.已知角度,用計算器求三角函數(shù)值2.已知三角函數(shù)值,用計算器求銳角的度數(shù)3.仰角、俯角的意義本節(jié)課盡可能站在學(xué)生的角度上思考問題,設(shè)計好教學(xué)的每一個細(xì)節(jié),讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過程中,讓學(xué)生體驗思考的過程,體驗成功的喜悅和失敗的挫折,舍得把課堂讓給學(xué)生,盡最大可能在課堂上投入更多的情感因素,豐富課堂語言,使課堂更加鮮活,充滿人性魅力,下課后多反思,做好反饋工作,不斷總結(jié)得失,不斷進(jìn)步.只有這樣,才能真正提高課堂教學(xué)效率,提高
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