二階常微分方程的一類配置方法.pdf

1、二階常微分方程在數(shù)學、物理、工程領域有著廣泛的運用，對于其數(shù)值解的研究，也是久興不衰，國內(nèi)外涌現(xiàn)了一系列重要的研究成果。2009年，Gonzalez等人提出了一類關于一階剛性方程的含一個自由參數(shù)、強A 穩(wěn)定的新方法，這種方法與現(xiàn)有的方法相比，有很多非常好的性質(zhì)。本文首先將該方法應用于二階微分方程初值問題，獲得了間接配置方法，然后基于Gonzalez等人選擇配置參數(shù)的思想，構造了二階微分方程的直接配置方法，并且給出了它們的階和穩(wěn)定性的結果

2、。我們發(fā)現(xiàn)當方法的級數(shù)為3 時，直接配置與間接配置級階都為3；而當方法的級數(shù)大于4 時，采用相同配置點的直接配置方法比間接配置方法級階高一階。又由于上述四級直接配置方法的穩(wěn)定區(qū)域非常有限，所以在第四章中我們進一步調(diào)查了更一般的具有兩個自由參數(shù)，首級顯式、剛性精確的四級直接配置方法。一般來說，這類方法的級階與間接配置相比，級階不再提高，我們還對對這類方法的階與穩(wěn)定性做了研究，通過計算機搜索的方式找到了一些穩(wěn)定區(qū)域相對較大的方法，這對于剛性