2012年高考數(shù)學(xué)真題(大綱全國卷)理科精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題大綱全國理科 大綱全國理科1.(2012 大綱全國,理 1)復(fù)數(shù) =( ). 1 3i1 i? ??A.2+i B.2-i C.1+2i D.1-2iC = = 1 3i1 i? ??(-1 3i)(1 i)(1 i)(1 i)? ?? ?2 1 i 3i 3i2? ? ? ?= =1+2i. 2 4i2?2.(2012 大綱全國,理 2)已知集合 A={1,3, },B={1,m},A∪B=A,

2、則 m=( ). mA.0 或 B.0 或 3 3C.1 或 D.1 或 3 3B ∵A={1,3, },B={1,m},A∪B=A, m∴m=3 或 m= . m∴m=3 或 m=0 或 m=1.當(dāng) m=1 時(shí),與集合中元素的互異性不符,故選 B.3.(2012 大綱全國,理 3)橢圓的中心在原點(diǎn),焦距為 4,一條準(zhǔn)線為 x=-4,則該橢圓的方程為( ).A. + =1 B. + =1216x 212y 212x 28yC. +

3、=1 D. + =128x 24y 212x 24yC ∵焦距為 4,即 2c=4,∴c=2.又∵準(zhǔn)線 x=-4,∴- =-4.2 ac∴a2=8.∴b2=a2-c2=8-4=4.∴橢圓的方程為 + =1,故選 C.28x 24y4.(2012 大綱全國,理 4)已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,CC1=2 ,E 為 CC1的中點(diǎn),則直線 2AC1與平面 BED 的距離為( ).A.2 B. C. D.1 3 2普

4、通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題D ∵a·b=0,∴a⊥b.又∵|a|=1,|b|=2,∴| |= . AB ??? ?5∴| |= = . CD ??? ? 1 25? 2 55∴| |= = . AD ??? ? 22 2 5 2 5? ? ?? ? ? ? ? ?4 55∴ = = = (a-b)= a- b. AD ??? ? 4 55 AB5??? ? 4 AB 5??? ? 4545457.(2012 大綱全國,

5、理 7)已知 α 為第二象限角,sin α+cos α= ,則 cos 2α=( ). 33A.- B.- C. D. 53595953A ∵sin α+cos α= ,且 α 為第二象限角, 33∴α∈ (k∈Z). 3 2k ,2k 2 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?∴2α∈ (k∈Z). 3 4k ,4k 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由(sin α+cos α)2=1+sin 2α= , 1

6、3∴sin 2α=- .∴cos 2α=- =- . 232 2 1 3? ? ? ? ? ? ? ?538.(2012 大綱全國,理 8)已知 F1,F2為雙曲線 C:x2-y2=2 的左、右焦點(diǎn),點(diǎn) P 在 C 上,|PF1|=2|PF2|,則 cos∠F1PF2=( ).A. B. C. D. 14353445C 設(shè)|PF2|=m,則|PF1|=2m,由雙曲線定義:|PF1|-|PF2|=2a,∴2m-m=2 .∴m=2 . 2