數(shù)值計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、重 慶 交 通 大 學(xué)學(xué) 生 實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告實(shí)驗(yàn)課程名稱 數(shù)值計(jì)算方法 I 開課實(shí)驗(yàn)室 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室 學(xué) 院 理學(xué)院 年級(jí) 11 專業(yè)班 信息與計(jì)算科學(xué) 學(xué) 生 姓 名 李偉凱 學(xué) 號(hào) 3 開 課 時(shí) 間 2013 至 2014 學(xué)年第 1 學(xué)期評(píng)分細(xì)則 評(píng)分報(bào)告表述的清晰程度和完整性（20 分）程序設(shè)

2、計(jì)的正確性（40 分）實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析（30 分）實(shí)驗(yàn)方法的創(chuàng)新性（10 分）總成績(jī)教師簽名 鄒昌文充分小。 b A ? ? 和實(shí)驗(yàn)要求：（1）假設(shè)方程 Ax=b 的解為 x，求解方程 ，以 1-范數(shù)， b b x A A ? ? ? ? ? ? ) (給出 的計(jì)算結(jié)果。 xx xxx ? ? ? ?（2）選擇一系列維數(shù)遞增的矩陣（可以是隨機(jī)生成的） ，比較函數(shù)“condest”所需機(jī)器時(shí)間的差別.考慮若干逆是已知的矩陣，借助函數(shù)“eig

3、”很容易給出 cond2(A)的數(shù)值。將它與函數(shù)“cond(A,2)”所得到的結(jié)果進(jìn)行比較。（3）利用“condest”給出矩陣 A 條件數(shù)的估計(jì)，針對(duì)（1）中的結(jié)果給出的理論估計(jì)，并將它與（1）給出的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，分析所得結(jié)果。注 xx ?意，如果給出了 cond(A)和 的估計(jì)，馬上就可以給出 的估計(jì)。 A 1 ? A（4）估計(jì)著名的 Hilbert 矩陣的條件數(shù)。n j i j i h h H j i n n j i , ,

4、2 , 1 , , 11 , ) ( , , ? ? ? ? ? ? ?思考題一： 思考題一：（Vadermonde 矩陣）設(shè)，? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ????????????nii nniiniiniin n n nnnnxxxxbx x xx x xx x xx x xA0020100222 2 212 1 102 0 011

5、11? ?? ? ? ? ????，其中， ， n k k xk , , 1 , 0 , 1 . 0 1 ? ? ? ?（1）對(duì) n=2,5,8，計(jì)算 A 的條件數(shù)；隨 n 增大，矩陣性態(tài)如何變化？（2）對(duì) n=5，解方程組 Ax=b；設(shè) A 的最后一個(gè)元素有擾動(dòng) 10-4，再求解 Ax=b （3）計(jì)算（2）擾動(dòng)相對(duì)誤差與解的相對(duì)偏差，分析它們與條件數(shù)的關(guān)系。 （4）你能由此解釋為什么不用插值函數(shù)存在定理直接求插值函數(shù)而要用拉格朗日或牛