非線性代數(shù)方程組求解的布谷鳥算法及其改進算法研究.pdf

1、非線性代數(shù)方程組的求解問題一直是數(shù)值計算方面的一個難點，如果這個問題得到很好的解決，那將會對工程技術、經(jīng)濟金融及科學計算等領域產(chǎn)生深遠的影響。然而，傳統(tǒng)的求解方法普遍存在解的精度低，計算復雜等局限性。而具備高度的適應性、魯棒性等優(yōu)點的智能優(yōu)化算法，雖然近年來在求解非線性代數(shù)方程組的問題中得到了廣泛的應用，但是利用這些算法求得的解的收斂速度和精度仍達不到要求，并且在高維非線性代數(shù)方程組的求解問題上并不穩(wěn)定，有的甚至無法求解。
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2、谷鳥搜索算法是一種群體智能全局優(yōu)化算法，它運算簡單、易于編程實現(xiàn)、并且參數(shù)少、具備較強的全局尋優(yōu)能力。因此，總結(jié)前人的研究，提出利用布谷鳥搜索算法求解非線性代數(shù)方程組問題，并針對多解的非線性代數(shù)方程組求解問題，提出了基于適應值共享的小生境布谷鳥搜索算法。
　　本文利用多模態(tài)函數(shù)尋優(yōu)問題來驗證算法的有效性，數(shù)值模擬結(jié)果顯示，布谷鳥及其改進算法具有求解速度快、求解精度高的優(yōu)勢。在此基礎上，利用布谷鳥算法求解典型的非線性代數(shù)方程組，驗證

3、了布谷鳥搜索算法速度快、精度高的特點。隨后，針對高維多解的非線性代數(shù)方程組的求解問題，提出了改進的布谷鳥搜索算法，即基于適應值共享的小生境布谷鳥搜索算法。數(shù)值實驗結(jié)果證明，改進后的布谷鳥搜索算法可以搜索到更多的解，并且成功率更高。除此之外，對布谷鳥及其改進算法進行了進一步的參數(shù)靈敏性分析。結(jié)果表明，區(qū)間的大小對求解的精度并無影響；隨著鳥巢個數(shù)的減少及拋棄概率的增加，會使解的精度降低，反之則會增加運算時間；小生境的個數(shù)適宜選擇解的個數(shù)上下