基于非周期傅里葉模式法的旋轉(zhuǎn)對稱微腔回音壁模式的全矢量求解算法.pdf

1、最近幾年，微腔在基礎(chǔ)研究領(lǐng)域和實用領(lǐng)域都吸引了很多研究者的注意。它為微腔光力學(xué)、非線性光學(xué)以及腔量子電動力學(xué)等基礎(chǔ)科學(xué)的研究提供了一個很好的平臺。同時，它在其他方面也有各種應(yīng)用，例如低閾值激光器、高靈敏度傳感器等。得益于加工技術(shù)的不斷發(fā)展，具有高品質(zhì)因子的回音壁模式已經(jīng)在各種形狀的旋轉(zhuǎn)對稱微腔中得以實現(xiàn)，例如微盤腔、微球腔、微環(huán)腔、微環(huán)芯腔等。不僅從實驗數(shù)據(jù)分析角度還是從光子器件設(shè)計領(lǐng)域來看，微腔中回音壁模式的性質(zhì)都急需研究清楚。目前有

2、很多方法可以用來求解微腔回音壁模式，例如時域有限差分法、有限元法以及邊界元法。但時域有限差分法與有限元法需要將 Maxwell方程組沿旋轉(zhuǎn)對稱微腔的軸向進行離散化處理，運算量很大；而邊界元法多用來分析二維變形腔的回音壁模式。
　　基于嚴格耦合波分析法發(fā)展出來的非周期傅里葉模式法已初步用于旋轉(zhuǎn)對稱微腔回音壁模式的全矢量數(shù)值求解。Armaroli等人通過引入完美匹配吸收邊界，將電磁場沿軸向展開為傅里葉級數(shù)，在徑向表達為Bessel函數(shù)

3、的本征模式；Bucci等人在徑向和軸向同時設(shè)置完美匹配吸收邊界，把回音壁模式表達為沿角向傳播的波導(dǎo)模式，并將波導(dǎo)模式的電磁場展開成徑向和軸向坐標的雙重傅里葉級數(shù)。
　　本文提出了一種基于非周期傅里葉模式法的旋轉(zhuǎn)對稱微腔回音壁模式的全矢量求解算法。該算法能高效率、精確地計算旋轉(zhuǎn)對稱微腔回音壁模式的諧振波長、品質(zhì)因子以及電磁場分布。通過沿徑向引入完美匹配吸收邊界，能夠?qū)㈦姶艌鲅貜较蛘归_為傅里葉級數(shù)，沿軸向解析地表達為本征波導(dǎo)模式。該本