通過并行計算和多重網格提升等幾何分析計算效率.pdf

1、等幾何分析是一種新型的偏微分方程數值解法，廣泛應用于工程領域。為了使等幾何分析在眾多工程領域中更加實用，需要研究如何提高等幾何分析計算效率，實現高效的等幾何分析求解器。本論文通過使用并行計算和多重網格方法來提升等幾何分析的計算效率。本論文的主要工作以及創(chuàng)新點包括:
　　 (1)提出基于計算域分解的并行算法來加速等幾何分析的線性系統(tǒng)的裝配。將計算域均勻劃分給所有處理器，在計算域上的計算完成后，使用一個快速多路歸并算法構建全局剛度矩

2、陣，完成線性系統(tǒng)的構建。
　　 (2)將等幾何分析的并行性分成計算域層次和全局剛度矩陣層次，提出利用全局剛度矩陣分解的并行算法來構建和求解等幾何分析的線性系統(tǒng)。利用計算域分解的方法，并行地完成計算域層次的計算。在全局剛度矩陣層次上，將全局剛度矩陣均勻地按塊劃分給所有處理器。利用均勻劃分全局剛度矩陣的方法，實現了一個并行共軛梯度法來求解線性系統(tǒng)。
　　 (3)在Intel SCC上實現了一個并行等幾何分析框架。使用的并行方

3、法是全局剛度矩陣劃分，計算域層次的計算是用惰性計算來完成。每個核使用一個哈希表來保存已經計算域的值。在構建線性系統(tǒng)時，去哈希表上查詢需要的計算域，如果查詢不在則計算出來并且添加到哈希表中。在全局剛度矩陣劃分的基礎上，針對SCC的結構實現了共軛梯度法。
　　 (4)提出兩種多重網格方法來加速等幾何分析的線性系統(tǒng)求解器的收斂。兩種方法稱為correction scheme和nested iteration。Correction sc

4、heme通過在粗網格上精確求解殘量方程來加速細網格上的收斂。Nested iteration使用粗網格上的精確解作為細網格上的初始解?；趎ested iteration，提出了基于多重網格的等幾何分析數值模擬方法。
　　 實驗表明，基于計算域分解的并行算法在8核系統(tǒng)上最高能夠得到6.17的加速比。基于矩陣分解的并行算法可以得到接近線性的加速比。本論文提出的多重網格方法可以有效地加速線性系統(tǒng)迭代的收斂，基于多重網格的等幾何分析數