基于薄殼矢量元的電磁散射數值方法研究.pdf

1、作為有限元方法和積分方程方法的混合方法，有限元-邊界積分方法適于分析復雜非均勻介質問題，同時無需設置吸收邊界條件，待求區(qū)域僅為介質區(qū)域和介質表面。但是對于薄涂敷目標，傳統(tǒng)有限元-邊界積分方法采用四面體單元來進行剖分，會導致非常多的未知量，計算時間非常漫長，在很多情況下，很難進行計算。薄殼矢量元是一種簡化的體剖分單元，采用薄殼矢量元（SVE）來對薄層媒質進行剖分，可以避免體剖分，其相關的體積分公式也可以很容易地轉換成面積分，這些優(yōu)點使得薄

2、殼矢量元在單層或多層薄介質問題、薄介質涂敷問題等方面具有重要的應用。薄殼矢量元方法使得待求未知量大為減少，從而計算效率得到極大的提高。本文主要針對單層或多層薄介質問題、薄介質涂敷金屬目標問題，深入研究了薄殼矢量元的理論、和有限元-邊界積分方法的結合、快速矩陣求解方法及應用。
　　首先，本文介紹了矢量有限元方法的基本理論，并分析了波導不連續(xù)性問題。以無限大地面上三維開口腔體的電磁散射特性分析為例，介紹了有限元-邊界積分方法基本理論。

3、以上工作驗證了我們開發(fā)的矢量有限元方法、有限元-邊界積分方法數值程序的正確性，為后續(xù)工作打下了基礎。
　　接著，研究了薄殼矢量元的理論，重點研究了薄殼矢量元與有限元-邊界積分方法相結合形成的薄殼矢量元-邊界積分方法（SVE-BI）。利用薄殼矢量元-邊界積分方法（SVE-BI）分析了單層涂敷各向同性媒質金屬導體的電磁散射，成功拓展到多層各向同性媒質涂敷金屬導體的電磁散射，最后分析了各向異性媒質涂敷金屬導體的電磁散射。由于薄殼矢量元相

4、較于四面體單元的明顯的優(yōu)勢，使得它在上述問題的應用中具有高效、準確的優(yōu)點。
　　然后，研究了基于薄殼矢量元-邊界積分方法的區(qū)域分解法（DDM-SVE-BI），并將其用于分析多個涂敷導體的電磁散射分析中。由于采用此種方法，每個目標的有限元方程均可并行求解，所以能節(jié)省大量的計算時間。
　　為了進一步的提高求解多薄涂敷導體目標的分析效率，研究了基于有限元-邊界積分方法的矩陣分裂區(qū)域分解方法（MSDDM-FE-BI）和基于薄殼矢量元

5、-邊界積分的矩陣分裂區(qū)域分解方法（MSDDM-SVE-BI），這兩種方法均借助于一個預條件矩陣，將原來的大矩陣很容易的轉換成四個小矩陣，這樣，對有限元公式中的大矩陣的計算就變成了對四個小矩陣的運算，該方法不僅可以對所有目標并行求解有限元方程，還具有比基于薄殼矢量元-邊界積分方法的區(qū)域分解法（DDM-SVE-BI）更方便、快捷的特點。在這兩種方法中，前者是對采用四面體單元的有限元方程進行了處理，后者則是對采用薄殼矢量元的有限元方程進行了處

6、理。
　　最后，為了使本文所作的研究工作能用于電大尺寸目標的分析，還研究了快速多極子方法和薄殼矢量有限元-邊界積分的結合，將矩陣分裂區(qū)域分解方法（MSDDM-SVE-BI）中的邊界積分方程采用快速多極子方法加速。快速多極子方法基于加法定理，將積分方程中的場源耦合采用聚合、轉移和配置實現，將傳統(tǒng)的計算復雜度由O(N2)下降至O(N1.5)，N為積分方程中未知量數目?？焖俣鄻O子方法的加入進一步提升了薄殼矢量有限元-邊界積分方法的計算效