具有年齡結(jié)構(gòu)的非線性種群系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題.pdf

1、人類的生存環(huán)境急劇惡化，致使一些種群滅絕。在這種情況下，人們已經(jīng)意識(shí)到可持續(xù)發(fā)展的重要性以及最優(yōu)控制理論對(duì)生態(tài)環(huán)境的價(jià)值是無(wú)法估量的。生物種群系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題已成為一個(gè)十分活躍的研究領(lǐng)域，建立生物種群系統(tǒng)最優(yōu)控制模型，選擇合適的控制變量的方法，是研究最優(yōu)控制問題卓有成效的工具。自二十世紀(jì)八十年代以來，生物數(shù)學(xué)的研究隊(duì)伍愈來愈壯大，并且眾多學(xué)者們的研究為有關(guān)部門的管理提供了可行的、高效的和科學(xué)的依據(jù)。
　　本文研究了幾類具有年齡結(jié)

2、構(gòu)的非線性種群系統(tǒng)的最優(yōu)收獲問題，系統(tǒng)的出生率和死亡率均連續(xù)依賴于種群個(gè)體年齡和加權(quán)總規(guī)模。文中運(yùn)用特征線法求出系統(tǒng)的形式解，同時(shí)利用Gronwall引理，Banach不動(dòng)點(diǎn)定理等理論工具證明了系統(tǒng)解的存在性、唯一性、非負(fù)性、有界性和解對(duì)初始數(shù)據(jù)的連續(xù)依賴性，然后由Mazur's定理證明了最優(yōu)解的存在性，以及借助共軛方程理論和法錐概念得到最優(yōu)解存在的必要條件。
　　本論文從以下三個(gè)方面進(jìn)行了主要研究。
　?。ㄒ唬┚哂心挲g結(jié)構(gòu)

3、和加權(quán)總規(guī)模的競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題。
　　在第二章中，首先利用特征線法求出系統(tǒng)的形式解，綜合運(yùn)用Ballman引理、Gronwall引理、Banach不動(dòng)點(diǎn)定理和局部Lipchitz連續(xù)等理論知識(shí)證明了該系統(tǒng)解的適定性，然后由Mazur's定理證明最優(yōu)解的存在性，最后借助法錐概念和共軛方程技巧得到最優(yōu)解存在的必要條件。
　　（二）具有年齡結(jié)構(gòu)和加權(quán)總規(guī)模的食餌-捕食系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題。
　　在第三章中，研究了一類具有

4、年齡結(jié)構(gòu)和加權(quán)總規(guī)模的食餌-捕食系統(tǒng)，利用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理等知識(shí)證明了系統(tǒng)解的適定性，再借助Mazur's定理，法錐概念和共軛方程理論證明了最優(yōu)解的存在性和最優(yōu)解存在的必要條件。
　?。ㄈ┚哂心挲g結(jié)構(gòu)和加權(quán)總規(guī)模的三競(jìng)爭(zhēng)種群系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題。
　　在第四章中，研究了一類具有年齡結(jié)構(gòu)和加權(quán)總規(guī)模的三競(jìng)爭(zhēng)種群系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題，利用相同的方法討論了三競(jìng)爭(zhēng)種群系統(tǒng)解的適定性，最優(yōu)解的存在性以及最優(yōu)解存在的必要條件，得到更