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文檔簡介
1、1905年，I. Schur提出特征零代數(shù)閉域上的一般線性李代數(shù)glm(F)的交換子代數(shù)的最大維數(shù),進而可以確定任一有限維交換的李代數(shù)的極小忠實表示.然而,特征為0的代數(shù)閉域上的有限維交換李超代數(shù)的極小忠實表示仍是一個公開的問題.本文的主要目的是決定特征為0的代數(shù)閉域上的有限維Jordan代數(shù)及純奇李超代數(shù)的極小忠實表示.這將有助于進一步研究有限維交換的李超代數(shù)的極小忠實表示.
以下約定基域F是特征為0的代數(shù)閉域.本文借鑒李代
2、數(shù)的極小忠實表示的研究方法,研究了域F上的n階矩陣代數(shù)的兩兩反交換的矩陣構(gòu)成的子代數(shù)的最大維數(shù),并在共軛的意義下將其分類.從而可以給出域F上交換的Jordan代數(shù)的忠實表示的最小維數(shù).將上述研究思想應(yīng)用到有限維的交換李超代數(shù)的極小忠實表示的研究中,可以得到域F上一般線性李超代數(shù)gl(m，n)的純奇子代數(shù)的最大維數(shù),進而得到域F上有限維的純奇李超代數(shù)忠實表示的最小維數(shù).
關(guān)于域F上任一帶有非平凡偶部的有限維李超代數(shù)的極小忠實表示
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