均衡約束數(shù)學(xué)規(guī)劃問題的光滑化算法研究.pdf

1、均衡約束數(shù)學(xué)規(guī)劃問題(簡稱MPEC),也稱為均衡約束優(yōu)化問題或者均衡問題,起源于經(jīng)濟(jì)問題,與著名的stackelberg對策論有著緊密聯(lián)系,也是雙層規(guī)劃論問題的一般化推廣.這一類問題在工程設(shè)計,交通運(yùn)輸,經(jīng)濟(jì)均衡以及多層規(guī)劃等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,目前己經(jīng)成為國際優(yōu)化領(lǐng)域最為活躍的研究課題之一,近幾年其研究越來越受到人們的廣泛關(guān)注.但是由于均衡約束條件的存在,導(dǎo)致其與一般的非線性規(guī)劃(NLP)的顯著區(qū)別是,標(biāo)準(zhǔn)的非線性規(guī)劃(NLP)約

2、束規(guī)范條件在MPEC的可行域上不再成立.從而以此為基礎(chǔ)的標(biāo)準(zhǔn)的非線性規(guī)劃(NLP)的最優(yōu)性條件及算法理論已不能用于對均衡約束問題的求解,這也是求解均衡約束問題的最大困難和算法復(fù)雜性的根本原因.
　　本文主要做了以下三方面工作:
　　首先借助帶擾動項的F-B互補(bǔ)函數(shù)和半懲罰函數(shù),將線性均衡約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一般約束規(guī)劃問題.結(jié)合共軛投影技術(shù)和SQP方法的思想,提出了一個共軛投影梯度算法,該算法不需要求解二次規(guī)劃子問題,也避免了

3、計算廣義投影型輔助方向,每步迭代只需要計算一次顯式的主搜索方向,并且根據(jù)克服Maratos效應(yīng)的要求自動產(chǎn)生顯式的修正方向,從而進(jìn)一步簡化算法的結(jié)構(gòu)以及計算工作量.在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件下證明了算法具有全局收斂性和超線性收斂性.
　　其次,通過磨光技術(shù),將非線性均衡約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為在求解意義上與原問題等價的光滑問題,基于逐步逼近的思想,提出一個光滑逼近SQP算法.在每步迭代中,通過求解一個線性約束二次規(guī)劃問題和顯式修正方向產(chǎn)生主方向,