平面多項式向量場的局部與全局分叉.pdf

1、平面多項式向量場的分叉理論是常微分方程定性理論的重要研究領(lǐng)域之一，主要研究依賴于參數(shù)的向量場的全局軌線拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)隨參數(shù)變化的規(guī)律。就平面向量場的分叉理論而言，極限環(huán)分叉的研究已成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)，具有極其重要的理論價值和實際應(yīng)用價值。著名的Hilbert第16個問題的第二部分就是研究平面多項式向量場能產(chǎn)生的極限環(huán)的最大個數(shù)以及它們之間的相對位置關(guān)系。近年來，引起眾多的常微分方程和動力系統(tǒng)專家的廣泛興趣。 本文研究了平面多項式向量場

2、的全局與局部分叉，旨在研究高次平面非線性動力系統(tǒng)多極限環(huán)的存在性以及極限環(huán)的個數(shù)及其相對位置關(guān)系；并研究了多極限環(huán)分叉理論在機(jī)械系統(tǒng)方面的應(yīng)用，主要內(nèi)容如下： (1)綜述了平面多項式向量場全局與局部分叉的發(fā)展歷史、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀、進(jìn)展及工程應(yīng)用背景； (2)介紹了極限環(huán)、平面多項式向量場的分叉、Zq-等變向量場等概念以及平面多項式向量場局部與全局分叉的研究方法； (3)研究了一類具有Z2-等變性的5次平面多項式向

3、量場的全局與局部分叉。利用非線性動力系統(tǒng)分叉理論，得到該系統(tǒng)在兩組控制條件下極限環(huán)的個數(shù)及其相對位置關(guān)系； (4)研究了一類含有未擾參數(shù)的一般平面非線性系統(tǒng)，給出了由未擾參數(shù)決定的分叉集，以及在不同的分叉集里的15組相圖結(jié)構(gòu)；研究了參數(shù)在其中一分叉集里取值時受擾Hamilton系統(tǒng)的局部與全局分叉，給出了在不同擾動條件下系統(tǒng)的極限環(huán)個數(shù)及其分布構(gòu)型；本文還進(jìn)一步研究了平面多項式向量場分叉理論在非線性機(jī)械系統(tǒng)中的應(yīng)用，討論了含參數(shù)