Liu-Liu-Liu-Liu系統(tǒng)的動力學(xué)性質(zhì)、控制及同步.pdf

1、自20世紀(jì)60年代美國氣象學(xué)家E.N.Lorenz在數(shù)值實驗中偶然發(fā)現(xiàn)了第一個混沌吸引子以來，混沌在眾多領(lǐng)域中獲得了巨大而深遠(yuǎn)的發(fā)展。人們對混沌現(xiàn)象的自然規(guī)律及其在自然科學(xué)和社會科學(xué)中的表現(xiàn)有了廣泛而深刻的認(rèn)識。當(dāng)前，如何把混沌科學(xué)發(fā)展為一門應(yīng)用技術(shù)而應(yīng)用混沌研究的成果為人類服務(wù)已經(jīng)成為21世紀(jì)非線性科學(xué)發(fā)展所面臨的巨大挑戰(zhàn)。 理論上研究混沌的目的主要是揭示混沌的本質(zhì)，刻畫它的基本特征，了解它的動力學(xué)性態(tài)，并力求對它加以控制和利

2、用使之為人類服務(wù)。混沌在生物工程、力學(xué)工程、化學(xué)工程、信息工程、保密通訊、應(yīng)用數(shù)學(xué)和實驗物理等領(lǐng)域中都存在著廣泛的應(yīng)用。 基于混沌在眾多領(lǐng)域中的應(yīng)用前景，近十多年來，混沌控制與同步得到了蓬勃發(fā)展。迄今為止已經(jīng)提出了許多關(guān)于混沌控制和同步的方法，這些都極大地推動了混沌學(xué)的發(fā)展和研究。 本文將從數(shù)學(xué)角度，對新近提出的一個三個變量的非線性系統(tǒng)(亦稱為Liu-Liu-Liu-Liu系統(tǒng))作了一個嘗試。利用中心流形定理和分岔理論，

3、對該系統(tǒng)平衡點的穩(wěn)定性、分岔等動力學(xué)行為進(jìn)行深入全面的分析。同時，從理論上分析延遲反饋對Liu-Liu-Liu-Liu系統(tǒng)的影響并對它加以控制。最后，我們討論Liu-Liu-Liu-Liu系統(tǒng)與經(jīng)典的Lorenz等系統(tǒng)之間的同步問題。 本論文具體的安排如下：第一章簡述混沌研究的歷史和意義，第二章利用中心流形定理等數(shù)學(xué)工具對Liu-Liu-Liu-Liu系統(tǒng)的動力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行全面的數(shù)學(xué)分析，第三章首先從理論上探討線性延遲反饋對Liu