微分自治系統(tǒng)的幾類極限環(huán)分支與等時中心問題.pdf

1、該篇博士論文主要研究平面微分自治系統(tǒng)中心、等時中心與極限環(huán)分支問題,由7章組成.第一章,對平面多項式微分系統(tǒng)中心、等時中心與極限環(huán)分支等問題的歷史背景和研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述.歸納了該文所做的工作.第二章研究了一類三次多項式系統(tǒng)由細(xì)焦點(diǎn)分支出極限環(huán)的問題,證明了該系統(tǒng)有12個小振幅極限環(huán),證明過程是符號和代數(shù)的,且焦點(diǎn)量的表達(dá)式相對簡單.在第三章中,我們分別研究了一類三次多項式系統(tǒng)、一類五次多項式系統(tǒng)、一類七次多項式無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的中心條件與極限

2、環(huán)分支問題.得到了三次、五次、七次系統(tǒng)分別可以在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)分支出7個、8個、9個大振幅極限環(huán)的結(jié)論,這幾個結(jié)果是目前最好的.同時還研究了一類五次系統(tǒng)原點(diǎn)的中心條件及在同步擾動下原點(diǎn)與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的極限環(huán)分支問題.在第四章,研究了一類五次多項式系統(tǒng)高次奇點(diǎn)與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的可積性條件與極限環(huán)分支問題,這是首次在一個系統(tǒng)中考慮高次奇點(diǎn)與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)同步擾動分支出極限環(huán)問題,得到了該系統(tǒng)可以在原點(diǎn)(高次奇點(diǎn))分支出5個極限環(huán)同時在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)分支出2個極限環(huán)的結(jié)

3、論.在第五章,給出了計算多項式微分系統(tǒng)周期常數(shù)的一種算法,算法是線性遞推的,用此算法求周期常數(shù)時,只需以系統(tǒng)右端系數(shù)為符號進(jìn)行有限次回、減、乘、除四則運(yùn)算,避免了現(xiàn)有方法的復(fù)雜的積分與三角函數(shù)運(yùn)算,而且在計算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)中用一個遞歸函數(shù)就能方便的實(shí)現(xiàn).給出了等時中心的一個新的充分條件.作為遞推公式的應(yīng)用,我們還解決了一類多項式系統(tǒng)原點(diǎn)的中心與等時中心條件問題.在第六章,給出一種研究一類微分系統(tǒng)無窮遠(yuǎn)點(diǎn)中心、等時中心與極限環(huán)分支的間接方法,