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文檔簡介
1、對于線性空間而言線性空間的基起著決定性的作用,對于凸幾何中的凸集而言最小凸生成子集就扮演著與線性空間的基差不多的角色.然而,兩者在研究成果上有著較大的區(qū)別:前者有一套成熟的理論,但后者卻處于探索階段.關(guān)于凸集的最小生成集的存在性仍是一個開放性的問題,至于其唯一性及在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用同樣處于摸索階段.該論文主要致力于對Steven R.Lay在Convex Sets and Their Application一書中提出的關(guān)于"什么樣的凸集存在
2、唯一的最小凸生成子集"這樣一個開放性問題的探索,得出了如下幾個結(jié)果:(1)證明了E<'n>中的開集一定不存在最小凸生成集.從而部分地解決了該開放性問題.(2)在平面上解決了開放性問題"什么樣的凸集存在唯一的最小凸生成子集",給出并證明了"平面上的凸集存在唯一的最小凸生成子集"的一個充要條件.(3)探討了如何實(shí)際使用該充要條件的方法,就最小生成集的唯一性給出了一個猜測.另一方面,該文還以凸集在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用為議題,重點(diǎn)討論凸集的最小生成集在
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