宏觀經(jīng)濟系統(tǒng)數(shù)據(jù)吸引子判定.pdf

1、山東大學碩士學位論文中文摘要在自然和社會中存在大量非線性系統(tǒng)，許多系統(tǒng)的內部結構并不清楚，而其外部特性通常只能是某一個單變量的時間序列。因而處理單變量時間序列并由此分析原系統(tǒng)的動力學特征是非線性系統(tǒng)分析的重要工作。本文介紹混沌、非線性時間序列分析、相空間重構等基本概念，采用KL變換改進了延遲坐標狀態(tài)空間法，對Lorenz系統(tǒng)等經(jīng)典混沌時間序列和經(jīng)濟時間序列進行了深入的分析，得到某些經(jīng)濟系統(tǒng)的混沌吸引子。有多種方法可以對單一變量的非線性時

2、間序列進行分析，并揭示系統(tǒng)內在的非線性動力學特性(混沌吸引子、分維數(shù)等)。本文主要采用了延遲坐標狀態(tài)空間的相空間重構法。采用這種方法重構相空間的關鍵是選擇合適的嵌入維數(shù)和延遲時間。本文對這兩個參數(shù)的選擇做了大量的理論分析，論述了選擇參數(shù)的各種方法的主要原理和優(yōu)缺點，編制了實現(xiàn)這些方法的程序，并且進行了實證。在對單變量時間序列用延遲坐標狀態(tài)空間法進行相空間重構基礎上，提出對重構后的相空間再作KL變換的改進方法。采用這種方法，在保留原信號絕

3、大部分能量的前提下，能夠完全去除重構相空間中各個向量之間的相關性，更好地恢復原動力系統(tǒng)的特征，獲得更多的信息，并相應的減少了計算量。本文還對刻畫非線性系統(tǒng)中吸引子的重要參量一Lyapunov指數(shù)和關聯(lián)維數(shù)一一做了分析，并借助于自己編制的程序進行計算。為了證明程序的可靠性和準確性，本文還使用一些經(jīng)典的混沌系統(tǒng)對這些程序進行了驗證，結果表明程序計算的實際值和理論值基本一致。這些經(jīng)典系統(tǒng)有:Lorenz系統(tǒng)、Henon映射和蟲口映射。另外，本

4、文還使用多種方法對時間序列建立了預測模型，對時間序列進行預測分析，以便更好地研究非線性系統(tǒng)的特性。山東大學碩士學位論文ABSTRACTTherearelargenumberofnon一linearsystemsexistinginthenatureandthesociety.Theinsidestructureofmuchofsuchsystemsarenotclearandusuallytheexternalcharacteristi

5、csareonlycertainformsoftimeseriesofvariables.Thereforeitisimportanttodealwithsinglevariabletimeseriesandanalyzethecharacteristicoftheoriginaldynamicsofsystem.Onthebaseoftheintroductionoftheconceptionssuchasnon一lineartime

6、seriesanalysisphase一spacereconstructionandchaosthedelay一coordinatemethodisimprovedbyusingtheKLtransformation.TheclassicalchaostimeseriessuchastheoutputofLorenzsystemetcandeconomictimeseriesareanalyzeddeeply.Atthesametime

7、thechaoticattractorsimpliedintheeconomicsystemsarealsoacquired.Therearemanymethodswhichareusedtoanalyzethesingletimeseriesinthenonlineartimeseriesandresumethenonlinearkineticscharacteristics(suchaschaoticattractor).Inthi

8、spaperthedelay一coordinatemethodisappliedtoreconstructedthespacephase.Thekeyofthismethodistoselectappropriatefixedembeddingdimensionanddelaytime.Alargenumberoftheoryanalysiswhichcanchosethetwoparametersaremadeandresearche

9、dandthecardinalprincipleaswellasonesownplusesandminusesofthesemethodsareexpounded.Besidestheprogramsthatcanrealizethesemethodaremadeandhavebeentested.Singlevariabletimeseriesarereconstructedbythedelay一coordinatemethodtor

10、ebuildphasespace.OnthisbaseKLtransformationwhichisappliedinthephasespaceisputforward.Bythismethodthemostofenergyoftheoriginalsignaliskept，thecorrelationsinbetweenallthevectorsareeliminatedabsolutely.Atthesametime，thechar