二元聯(lián)合分布函數(shù)的兩種估計(jì)方法.pdf

1、在金融研究中,大多數(shù)的金融現(xiàn)象都可以看成是隨機(jī)變量,因而這些現(xiàn)象的關(guān)系,就可以用隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)來(lái)描述。但這些聯(lián)合分布函數(shù)基本上都是未知的,甚至是各個(gè)邊緣分布函數(shù)都是不易求得的。本文受許多估計(jì)條件密度或條件分布函數(shù)的文章的啟發(fā),考慮利用兩種方法來(lái)估計(jì)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)。第一種方法是用金融風(fēng)險(xiǎn)管理中經(jīng)常用到的copula理論來(lái)構(gòu)造聯(lián)合分布函數(shù)的估計(jì)量。方法二是利用乘積公式,首先估計(jì)出一個(gè)隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)及另一變量在此變

2、量下的條件分布函數(shù),然后利用這兩個(gè)估計(jì)量構(gòu)造出聯(lián)合分布的估計(jì)量。我們?cè)诶碚撋献C明了兩種方法得到的聯(lián)合分布的估計(jì)量的均方誤在假定條件下都是收斂于0的,本文的最后通過(guò)仿真模擬來(lái)比較兩種估計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn)。
　　在選取適合樣本的copula函數(shù)時(shí),本文調(diào)整了選取單個(gè)點(diǎn)比較距離的選擇方式,采用取備選copula估計(jì)值與二元核密度估計(jì)值在密度集中點(diǎn)上的絕對(duì)誤差均值最小者,在絕對(duì)誤差均值相同的情況下,取方差最小者作為樣本的copula函數(shù)的選擇

3、方式。避免了單個(gè)點(diǎn)偶然性大,易造成錯(cuò)誤的缺點(diǎn),同時(shí)距離是不易求得的,本文直接采用誤差進(jìn)行比較。本文通過(guò)仿真模擬發(fā)現(xiàn),當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量獨(dú)立時(shí),copula函數(shù)構(gòu)造的估計(jì)量的誤差小于兩個(gè)隨機(jī)變量不獨(dú)立的情況,較大點(diǎn)處的累計(jì)概率估計(jì)誤差小于較小點(diǎn)處的;當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時(shí),二元正態(tài)copula、二元Gumbel copula、二元Clayton copula函數(shù)都可作為樣本的結(jié)構(gòu)函數(shù),但以二元正態(tài)copula為最優(yōu);在選取相同帶寬