復(fù)雜媒質(zhì)的電磁特性分析及快速算法研究.pdf

1、復(fù)雜媒質(zhì)的電磁特性分析在現(xiàn)代工程研究領(lǐng)域具有很重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。復(fù)雜媒質(zhì)由于其本構(gòu)關(guān)系比一般的各向同性媒質(zhì)更為復(fù)雜,有著許多一般媒質(zhì)所不具有的電磁特性,吸引了很多學(xué)者的研究。復(fù)雜媒質(zhì)多為人工合成材料,工藝復(fù)雜、難度大、實(shí)驗(yàn)成本高且周期長(zhǎng)。而采用數(shù)值仿真的方法對(duì)其進(jìn)行研究可以有效降低成本,縮短研發(fā)周期,并且能夠保證產(chǎn)品的可靠性。近年來,隨著計(jì)算機(jī)和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,如何準(zhǔn)確分析復(fù)雜媒質(zhì)目標(biāo)物體的電磁特性,一直是計(jì)算電磁學(xué)的研究熱點(diǎn)。

2、本文基于矩量法對(duì)雙各向同性媒質(zhì)進(jìn)行了分析,并與文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,驗(yàn)證了算法和程序的有效性和正確性。
　　 矩量法是一種分析計(jì)算電磁散射問題非常有效方法,其將復(fù)雜的電磁邊界值問題轉(zhuǎn)換成一個(gè)稠密矩陣的計(jì)算問題。對(duì)于矩陣方程的迭代求解而言,除共軛梯度方法(CG)外,比較常用的方法就是廣義最小余量法(GMRES)。但GMRES方法所需存儲(chǔ)空間太大,因此在實(shí)際中都采用的是重新啟動(dòng)的廣義最小余量法(GMRES(m))。而GMRES(m)每

3、當(dāng)重啟動(dòng)后就無法保證前面計(jì)算所得的子空間的正交性,從而無法維持線性收斂曲線,因此在應(yīng)用中都采用一些加速技術(shù)來加快GMRES(m)的收斂。影響迭代算法收斂速度的主要因?yàn)樵谟谙禂?shù)矩陣的性態(tài),而緊縮技術(shù)可以有效地消除阻礙收斂性的最小特征值的影響,從而改善系數(shù)矩陣的條件數(shù),因此本文采用了緊縮重新啟動(dòng)的廣義最小余量法(GMRES-DR(m,k)),數(shù)值結(jié)果表明它可以極大地加速迭代算法的收斂,相比于GMRES(m)方法節(jié)省約一倍時(shí)間。本文也對(duì)靈活的

4、廣義最小余量法(FGMRES)進(jìn)行了研究對(duì)比,數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證了其有效性。
　　 預(yù)條件技術(shù)是一種被廣泛用于改善矩陣性態(tài)、加速迭代算法收斂的技術(shù)。本文采用了快速算法——多層格林函數(shù)插值(MLGFIM)算法迭代求解線性方程組。在求解過程中,系數(shù)矩陣Z是不完全填充,因此預(yù)條件的構(gòu)建都是基于近阻抗矩陣元素。本文深入研究了近場(chǎng)稀疏近似逆預(yù)條件(SAI),數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證了這種預(yù)條件的有效性。若原系數(shù)矩陣的逆與矩陣的所有元素都耦合緊密,這種僅利用