量子狀態(tài)的區(qū)分與概率廣播.pdf

1、量子信息是量子物理和信息科學(xué)交叉融合的產(chǎn)物,作為一門迅速崛起的新興學(xué)科,有著廣闊的發(fā)展前景.量子狀態(tài)區(qū)分和量子狀態(tài)廣播是量子信息的兩個重要分支.值得注意的是量子狀態(tài)克隆是量子狀態(tài)廣播的一種特殊情形,它與量子狀態(tài)區(qū)分有著非常密切的關(guān)系.本文主要研究量子混合態(tài)的區(qū)分,純態(tài)的概率克隆和混合態(tài)的概率廣播.
　　 量子狀態(tài)區(qū)分的方法一般可以概括為三種,即有歧區(qū)分(ambiguous discrim—ination),無歧區(qū)分(unambi

2、guous discrimination)和兩者的組合.量子狀態(tài)區(qū)分中,一項(xiàng)很重要的工作是設(shè)計(jì)測量算子,使得測量出錯的概率最小或者失敗概率最小.對量子狀態(tài)的有歧區(qū)分,已經(jīng)有很多有關(guān)最小出錯概率的上界和下界,本文主要有以下工作:
　　 ●討論m個混合態(tài)的有歧區(qū)分,得出最小出錯概率的新下界,并給出這個下界可達(dá)的充分必要條件；
　　 ●對本文得到的下界和已有的其他六個下界進(jìn)行比較,證明本文得到的下界優(yōu)化了邱道文教授在文獻(xiàn)[Ph

3、ys.Rev.A77,012328(2008)]中所得的下界；在被區(qū)分的量子狀態(tài)等概率出現(xiàn)的情況下,這個新的下界也要比Montanaro在文獻(xiàn)[IEEE Inf.Theory Workshop,378(2008)]中得到的下界更好.除此之外,還給出具體例子說明在某些情況下,本文得到的下界是七個下界中最緊的.
　　 對于量子狀態(tài)的無歧區(qū)分,也已經(jīng)有關(guān)于最優(yōu)區(qū)分的成功概率的上界,本文主要有以下工作:
　　 ●討論任意N個混合

4、態(tài)的無歧區(qū)分,得出最優(yōu)區(qū)分成功概率的一個新的上界,并舉出具體例子說明本文得到的上界可達(dá),澄清本文得到的上界和已有的上界間的關(guān)系；
　　 ●討論本文得出的上界的應(yīng)用.利用本文得到的量子狀態(tài)無歧區(qū)分的上界,可以得到量子純態(tài)無歧識別(unambiguous identification)的一個上界.
　　 對于量子狀態(tài)有歧區(qū)分的最小出錯概率QE和無歧區(qū)分的最小失敗概率QU之間的關(guān)系,已有文獻(xiàn)證明:如果要區(qū)分的狀態(tài)只有兩個,則滿

5、足關(guān)系Qu≥2QE；兩個以上狀態(tài)的區(qū)分,在一定條件下,這種關(guān)系也成立.本文主要有以下工作:
　　 ●證明當(dāng)要區(qū)分的狀態(tài)的個數(shù)大于2時,關(guān)系式QU≥2QE不一定成立,但QU/QE的下界為1,且QU/QE無上界；
　　 ●對于區(qū)分任意m個同時可對角化狀態(tài)的特殊情況,分別給出有歧區(qū)分最小出錯概率QE和無歧區(qū)分的最小失敗概率QU的具體計(jì)算公式；有歧區(qū)分的最小出錯概率QE和無歧區(qū)分的最小失敗概率QU之間存在另外一種特定關(guān)系,即QU

6、≥m/m-1QE.
　　 對于量子純態(tài)的概率廣播,即純態(tài)的概率克隆,一個重要的研究方向是想辦法使克隆的成功概率盡可能地增大.本文有以下工作:
　　 ●討論帶兩個輔助系統(tǒng)的概率克隆機(jī),比較三個不同的克隆協(xié)議對克隆成功概率的影響,證明了當(dāng)要克隆的兩個狀態(tài)等概率出現(xiàn)時,其中的兩個協(xié)議的成功概率是比較好的;
　　 ●證明在一定條件下,在具有一個輔助系統(tǒng)的概率克隆機(jī)基礎(chǔ)上增加一個輔助系統(tǒng)可以增加克隆的成功概率,但總能找到另

7、一個滿足一定條件的帶有一個輔助系統(tǒng)的克隆機(jī)與這個帶兩個輔助系統(tǒng)的克隆機(jī)等價.
　　 對于量子混合態(tài)的廣播,Barnum等證明的不可廣播定理(non-broadcastingtheorem)是量子通信中的基本原理,現(xiàn)在唯一存在的廣播不可對易混合態(tài)的方法是最優(yōu)廣播方式(optimal broadcasting).本文主要有以下工作:
　　 ●基于Duan和Guo提出的純態(tài)概率克隆機(jī),本文給出廣播不可對易量子混合態(tài)的一種新方法

8、-概率廣播(probabilistic broadcasting),并且給出混合態(tài)可概率廣播的充分條件；
　　 ●同時本文也對可分離二粒子狀態(tài),給出概率局域廣播的概念(probabilisticlocal-broadcasting),并且給出了二粒子可分離態(tài)可概率局域廣播的充分條件.
　　 這在一定意義上,將概率廣播理論從純態(tài)的情形推廣到了混合態(tài)的情形；另一方面,也將不可廣播定理一般化了,因?yàn)榭蓪σ谆旌蠎B(tài)可精確廣播,可以