復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化過(guò)程中相變問(wèn)題的研究.pdf

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是近年來(lái)包括統(tǒng)計(jì)物理在內(nèi)的許多學(xué)科研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。本文主要研究了偏好依附(Preferentialattachment)對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的演化和網(wǎng)絡(luò)上相變性質(zhì)的影響。其主要內(nèi)容如下： 1.介紹了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的歷史背景和網(wǎng)絡(luò)的一些基本性質(zhì)，討論了一種基本模型-由Barabási和Albert兩人提出的擴(kuò)展模型(稱之為EBA模型)。 2.利用連續(xù)理論討論了不帶偏好依附的EBA模型。模型的演化過(guò)程包含了加邊、換邊和加點(diǎn)這

2、三個(gè)局域事件(Localevents)。當(dāng)三個(gè)事件不考慮偏好依附時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的度分布呈現(xiàn)一個(gè)廣義的指數(shù)形式。指數(shù)形式的度分布表明：偏好依附的缺失消除了網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度特征，并且此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)類似。因此，沒(méi)有偏好依附無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)是不能形成的。 3.研究了帶部分偏好依附的EBA模型。在建立EBA模型過(guò)程中，偏好依附逐步被添加至加邊、換邊和加點(diǎn)三個(gè)過(guò)程。當(dāng)僅在加點(diǎn)或加邊過(guò)程中考慮偏好依附時(shí)，網(wǎng)絡(luò)是無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。在網(wǎng)絡(luò)的相圖中只有

3、無(wú)標(biāo)度區(qū)。當(dāng)在換邊過(guò)程中考慮偏好依附時(shí)，在網(wǎng)絡(luò)的相圖中指數(shù)區(qū)和無(wú)標(biāo)度區(qū)并存。存在一個(gè)換邊的幾率閾值，當(dāng)換邊幾率大于這個(gè)閾值時(shí)，網(wǎng)絡(luò)相圖中會(huì)出現(xiàn)一個(gè)由無(wú)標(biāo)度區(qū)向指數(shù)區(qū)的相變。指數(shù)區(qū)和無(wú)標(biāo)度區(qū)的邊界隨局域事件的不同而不同。盡管生長(zhǎng)和偏好依附是形成無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的必需要素，但是這兩個(gè)因素并不能保證網(wǎng)絡(luò)一定是無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。 4.將象征網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)競(jìng)爭(zhēng)力的Fitness引入到網(wǎng)絡(luò)演化中，研究了具有完全偏好依附的EBA模型。為察看Fitness分布對(duì)