無網(wǎng)格GALERKIN方法及裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬研究.pdf

1、本文以裂隙巖體為研究背景，利用無網(wǎng)格Galerkin方法和偶應(yīng)力理論下的無網(wǎng)格Galerkin方法，根據(jù)本文提出的最大周向拉應(yīng)力裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則，對(duì)二維裂紋擴(kuò)展和三維裂紋擴(kuò)展問題進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。 首先推導(dǎo)了二維無網(wǎng)格Galerkin方法、偶應(yīng)力理論下的無網(wǎng)格Galerkin方法及三維無網(wǎng)格Galerkin方法的基本公式。然后根據(jù)最小勢(shì)能原理，導(dǎo)出了彈性體的離散方程。以經(jīng)典的二維和三維彈性力學(xué)問題為算例研究了無網(wǎng)格方法的程序?qū)嵤┖?/p>

2、幾個(gè)重要參數(shù)的合理配置。采用罰參數(shù)法來釋放位移約束，引入邊界條件；基于節(jié)點(diǎn)控制的思想，確定動(dòng)態(tài)影響半徑，那么在裂紋前沿節(jié)點(diǎn)加密區(qū)域適當(dāng)減少了最小二乘的計(jì)算量，可以適當(dāng)提高無網(wǎng)格方法的計(jì)算效率。 利用空間解析幾何理論，建立了裂紋前沿局部坐標(biāo)系，計(jì)算了局部坐標(biāo)和全局坐標(biāo)的變換矩陣，導(dǎo)出了局部坐標(biāo)中周向正應(yīng)力與全局坐標(biāo)中應(yīng)力分量的變換公式，為裂紋曲面(線)的描述和裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬做好了充分的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備工作。 在研究裂紋擴(kuò)展時(shí)，采

3、用可視準(zhǔn)則，體現(xiàn)裂紋對(duì)節(jié)點(diǎn)之間、節(jié)點(diǎn)與高斯積分點(diǎn)之間的隔離作用。 選擇合適的裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則，確定裂紋擴(kuò)展條件、擴(kuò)展方向和擴(kuò)展步長是研究裂紋擴(kuò)展的關(guān)鍵?？紤]到目前常用的二維裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則存在缺陷和沒有三維裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則，在其它學(xué)者的思想基礎(chǔ)上，本文提出了一個(gè)新的裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則——最大周向拉應(yīng)力裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則不僅給出了裂紋擴(kuò)展方向、擴(kuò)展條件，還給出了確定擴(kuò)展步長的依據(jù)，摒棄了計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子帶來的誤差和麻煩，尤其是三維裂紋問題，克服了

4、靠經(jīng)驗(yàn)給定擴(kuò)展步長的弊端。 結(jié)合本文提出的最大周向拉應(yīng)力裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則，考慮到三維裂紋的擴(kuò)展曲面可能出現(xiàn)彎折、扭曲現(xiàn)象，把裂紋擴(kuò)展曲面分成若干個(gè)片斷面，并將每個(gè)裂紋片斷面劃分成三角形表示，實(shí)現(xiàn)了裂紋曲面的數(shù)學(xué)描述。 在裂紋擴(kuò)展的數(shù)值模擬中，為了識(shí)別裂紋形態(tài)和提高模擬精度，在裂紋面兩側(cè)增加了附加節(jié)點(diǎn)，并對(duì)處在裂紋擴(kuò)展段或擴(kuò)展片斷面上的節(jié)點(diǎn)實(shí)施了劈裂技術(shù)，分別置于兩側(cè)的裂紋表面上。 研究無水壓平面裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬，并與

5、其它數(shù)值計(jì)算方法的結(jié)果和相關(guān)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，得到了一致的結(jié)論，確保了最大周向拉應(yīng)力裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則的有效性。在此基礎(chǔ)上，分別研究了裂隙水壓和偶應(yīng)力對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響，得到了一些新結(jié)論。由于三維裂紋擴(kuò)展問題的復(fù)雜性，目前對(duì)三維裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬的研究成果較少。用傳統(tǒng)的計(jì)算方法僅對(duì)幣形裂紋的Ⅰ型擴(kuò)展進(jìn)行了數(shù)值模擬。本文以三維無網(wǎng)格Galerkin方法為基礎(chǔ)，采用最大周向拉應(yīng)力裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則，首先對(duì)橢圓形裂紋的Ⅰ型擴(kuò)展進(jìn)行了數(shù)值模擬，數(shù)值模擬結(jié)果

6、與試驗(yàn)結(jié)果一致，再一次證實(shí)了三維無網(wǎng)格Galerkin方法程序?qū)嵤┘夹g(shù)的正確性、最大周向拉應(yīng)力裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則的正確性和三維裂紋擴(kuò)展曲面數(shù)學(xué)描述的有效性。在此基礎(chǔ)上，對(duì)三維表面斜置半圓形裂紋的擴(kuò)展進(jìn)行了數(shù)值模擬，了解了復(fù)雜三維裂紋不同擴(kuò)展階段的擴(kuò)展方式、擴(kuò)展曲面的形態(tài)，以及空間方位對(duì)三維裂紋擴(kuò)展模式的影響，填補(bǔ)了國內(nèi)在三維復(fù)雜裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬方面的空白。 通過三維裂紋的數(shù)值模擬可以清楚地了解三維裂紋擴(kuò)展的全貌，彌補(bǔ)了三維裂隙斷裂試驗(yàn)