圖的支配問題研究.pdf

1、圖的支配問題是近年來圖論中一個比較活躍的研究領(lǐng)域。圖的支配問題的研究不僅具有很重要的理論意義，在優(yōu)化理論、通訊網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計與分析、社會科學(xué)、計算復(fù)雜性和算法設(shè)計等許多領(lǐng)域也有很廣泛地應(yīng)用。 本文研究了廣義Petersen圖P(n,k)的連通支配數(shù)和樹支配數(shù)以及幾類支配臨界圖的一些性質(zhì)，其中包括Hamilton性質(zhì)、最小邊數(shù)和直徑。 連通支配集在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中有許多應(yīng)用。樹支配集是一類特殊的連通支配集。本文研究了廣義Peters

2、en圖P(n，k)的連通支配數(shù)和樹支配數(shù)，證明對任意的廣義Petersen圖P(n，k)，它的連通支配數(shù)和樹支配數(shù)是相等的，并且確定了k=1,2,4,6,8,n/2時，廣義Petersen圖P(n，k)的連通支配數(shù)和樹支配數(shù)的值。 Hamilton 性質(zhì)是圖的一個重要性質(zhì)。Wojcicka 證明了3-邊支配臨界圖有Hsmilton路并猜想任意的(k-1)-連通k-邊支配臨界圖有Hamilton回路。本文把具有Hamilton路的

3、圖類從3-邊支配臨界圖擴展到3-(γ，2)-邊臨界圖，同時構(gòu)造出一類3-連通4-邊支配臨界的非Hamilton圖，從而證明了Wojcicka上述猜想不成立。 一個圖的邊數(shù)對應(yīng)其所代表的網(wǎng)絡(luò)連線的數(shù)目。本文研究了邊支配臨界圖和局部邊支配臨界圖的最小邊數(shù)。本文構(gòu)造了幾類邊支配臨界圖和局部邊支配臨界圖，給出了邊支配臨界圖和局部邊支配臨界圖的最小邊數(shù)的一個上界。 圖的直徑和網(wǎng)絡(luò)的傳輸延遲有密切的關(guān)系。本文構(gòu)造了直徑為2的既是k-