圖的弱羅馬控制與六個(gè)安全等級.pdf

1、基于lan Stewart發(fā)表的一篇論文(Denfend the Roman Empire!，scien-tific American，Dec.1999，pp.136-138)的意圖，M.A．Henning和S.T．Hedet-niemi[1]提出了防御羅馬帝國的新策略，使最高統(tǒng)治著既節(jié)約了給養(yǎng)軍團(tuán)的花費(fèi)又能防御羅馬帝國.用圖論的術(shù)語，設(shè)G=(V，E)是一個(gè)圖，f：V→{0，1，2)是一個(gè)定義在圖G的頂點(diǎn)集V上的函數(shù)，對f來說一個(gè)f(u

2、)=0的頂點(diǎn)u被稱為未防御點(diǎn)，如果它不與任何帶正權(quán)的頂點(diǎn)相鄰。函數(shù)f被稱為弱羅馬控制函數(shù)(簡稱WRDF)，如果對每一個(gè)f(u)=0的頂點(diǎn)u，都與一個(gè)f(v)>0的頂點(diǎn)v相鄰，并且函數(shù)f':V→{0，1，2}使得f'(u)=1，f'(v)=f(v)-1且f'(w)=f(w)，()w∈V-{u，v}，沒有未防御點(diǎn)。函數(shù)，的權(quán)w(f)=∑v∈Vf(V).圖G的弱羅馬控制函數(shù)的最小權(quán)稱為弱羅馬控制數(shù)，記為γT(G).在本文中，假定圖T是由T1，