多極邊界元法中的QR并行算法.pdf

1、本文以在導師陳一鳴教授帶領的課題組所組建的機群系統(tǒng)下實現(xiàn)并行QR算法和并行程序為目的，在對國內外研究現(xiàn)狀進行深入分析的基礎上，對并行多極邊界元法中的相關環(huán)節(jié)進行了研究。 首先對多極展開和快速多極邊界元法的基本理論知識進行了介紹，為多極展開法融合于邊界元法格式和后面要研究的并行多極邊界元法奠定了理論基礎；并將多極展開法從彈性體域內擴展到邊界曲面上，使多極展開法計算點集建立在彈性體表面離散單元上，進一步簡化了多極展開法的計算；討論了

2、多極展開法適用的范圍，本法更新了傳統(tǒng)邊界元法理論及計算結構，適應大規(guī)模運算工程問題的需要。 接著描述了并行計算機和并行算法的設計方法，對并行程序所涉及的有關概念、計算模型及算法性能評價進行了說明，為本文的研究工作奠定了基礎。又基于MPI并行程序的基本模式中的主從模式的設計思想，在導師陳一鳴教授帶領的課題組所組建的PC機群環(huán)境下實現(xiàn)了矩陣QR分解的并行計算，同時介紹了并行向量內積、矩陣向量的并行乘法和矩陣的并行相乘，最后，進一步研

3、究討論了QR并行分解算法的設計與算法分析過程，通過對實驗結果的說明驗證了該算法的高效性。 最后通過集合理論知識將FMM結合到BEM的邊界積分表面，在多極展開法和傳統(tǒng)邊界元法的基礎上，將并行計算的思想滲透到邊界積分項中，引入求解方程組的并行算法，建立了并行多極邊界元計算格式，更新傳統(tǒng)邊界元法的計算結構，縮短了計算時間，提高了計算效率，適應大規(guī)模運算的需要。又以立方體的閉域介質的熱流問題為模型，結合QR并行算法在邊界元中的應用，闡明