群體行為的數學建模與分析.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、近年來,多個體系統的群體行為已經引起了很多學者的重視,他們試圖從生物、統計物理、數學、控制等方面來研究解釋鳥群、魚群等生物群體在有限的環(huán)境信息和簡單的規(guī)則下發(fā)生群體行為,最后以相同的速度運動。研究這一課題一方面可以解釋上面現象的發(fā)生,揭示其本質;另一方面有廣泛應用前景,如在飛行器編隊、機器人控制、無人機等方面。
  本文的主要工作如下:
  第一章闡述了課題背景及研究的目的和意義,國內外的研究現狀,重點介紹了Vicsek模型

2、與Cucker-Smale模型(C-S模型)的構造,并簡單介紹了關于這兩類模型的后續(xù)研究工作。
  第二章首先介紹了C-S模型相關性質、群體行為的兩個定義,并給出了發(fā)生群體行為的一個充分條件,然后介紹了Vicsek模型的基本知識,又說明了當ψ≡1時,Vicsek模型可以轉化為Kuramoto模型,并介紹了Kuramoto模型的相關知識。
  第三章給出了如下事實:不管C-S模型是否連通,在一定條件下,系統均可以發(fā)生群體行為。

3、運用C-S模型的性質、定理以及Kuramoto模型的一個引理證明了連通的C-S模型能發(fā)生群體行為;直接運用群體行為的定義證明了不連通的C-S模型也能發(fā)生群體行為。
  第四章研究了一維空間中C-S模型在β>1/2時有分群的特性。在一定條件下,證明了C-S模型發(fā)生分群,而分群只需要通過初始的速度和位移來保證,且能夠知道在哪兩個粒子之間發(fā)生了分群。特別地,給出了C-S模型分成j+1群的條件。也就是說,對于C-S模型,當β>1/2時,任

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