基爾霍夫-薛定諤-泊松型方程的正解與變號解.pdf

1、隨著數(shù)學研究的不斷發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)在解決物理問題時應用變分方法來研究微分方程比較方便，變分方法因此日益受到重視.變分方法的發(fā)展大致經(jīng)歷了兩個階段，二十世紀五十年代以前是以古典變分法為主的第一階段，七十年代以后進入以有限元法為主的第二階段，并從結構力學和固體力學發(fā)展到流體力學和其他領域.在進入第二階段即有限元法為主的過程中，人們發(fā)明了山路引理和噴泉定理等臨界點理論，并開始用這些臨界點理論研究非線性方程問題，特別是非線性橢圓邊值問題.到目前為

2、止，在相應的方程中得出了很多有關解的有意義的結果.
　　Kirchhoff在研究彈性帶的自由振動時，第一次提出了基爾霍夫型微分方程.人們在量子力學中研究帶電波與自身靜電場的相互作用時，作為其物理方程第一次提出了薛定諤-泊松型方程.隨著以上兩種方程的研究，人們開始關注基爾霍夫-薛定諤-泊松型方程，并得到了關于解的多樣性等結果.
　　本文主要利用變分方法，山路引理，對稱山路引理的變形等臨界點理論，得到兩類基爾霍夫-薛定諤-泊松型

3、方程的正解，負解，變號解及無窮多變號解的存在性的結果.主要包括以下三章：
　　第一章主要介紹了基爾霍夫-薛定諤-泊松型方程的研究現(xiàn)狀和一些本文中常用符號及基礎知識.
　　第二章討論了在R上的一類基爾霍夫-薛定諤-泊松型方程：（此處公式省略）
　　其中（此處公式省略）
　　利用變分方法，在某些適當?shù)臈l件下，我們可以得到該問題的一個正解，它是相應地能量泛函的一個局部極小值點.利用山路引理，我們可以得到該問題的另一個不