隨機種群模型的散逸性.pdf

1、隨機微分方程在經(jīng)濟、生物、生態(tài)等領域有廣泛的應用.在現(xiàn)實生活中，因為存在著各種隨機因素的影響，因此在隨機微分方程上加上擾動就容易反映問題.比如在現(xiàn)實生活中的種群模型，其中的一些參數(shù)死亡率，出生率都是通過科學的統(tǒng)計方法估計出來的，然而在統(tǒng)計中研究種群問題都是在給定的置信度下，通過數(shù)據(jù)計算得出置信區(qū)間，因此我們的種群密度也是在一個區(qū)間上的，所以種群的密度也是不確定的.因此，一般的隨機隨機微分方程很難描述清楚這一類問題，為了清晰的說明問題，我

2、們在隨機微分方程中加入了模糊，Markov跳以及環(huán)境噪聲等一些擾動因素.但是當種群模型中加入這些因素后，研究它們數(shù)值解很難，這里主要研究加入這些因素后，模型的散逸性.本文主要討論了在隨機微分方程背景下的與年齡相關(guān)的隨機種群系統(tǒng)的散逸性行為.主要內(nèi)容如下:
　　(1)我們討論了與年齡相關(guān)的模糊隨機種群模型.在有界的條件（弱于線性增長條件）和Lipschitz條件下，利用Ito公式和Bellman-Gronwall-Type引理，建立

3、了與年齡相關(guān)的模糊隨機種群擴散系統(tǒng)均方散逸性的判定準則，最后通過一些數(shù)值算例進行驗證.
　　(2)我們討論了帶Markov跳時變隨機種群收獲系統(tǒng)的數(shù)值解問題.利用Euler-Maruyama方法給出系統(tǒng)的解析解，在局部Lipschitz條件下，證明了方程的數(shù)值解在均方意義下收斂于其解析解.最后，通過數(shù)值例子對所給出的結(jié)論進行了驗證.
　　(3)我們討論了一類在環(huán)境污染下與年齡相關(guān)的模糊隨機種群系統(tǒng)，該模型考慮了環(huán)境污染、外界