經(jīng)典光學變換的量子光學對應及其應用.pdf

1、隨著20世紀初量子力學的迅速發(fā)展，人們一直處在對量子力學中各種問題的不斷研究之中，這其中就包括了尋找經(jīng)典光學變換在量子力學中的對應。經(jīng)典光學發(fā)展至今已經(jīng)是碩果累累，但是仍存在一些相關的問題未能得到很好地解決。同時隨著量子光學的提出，人們發(fā)現(xiàn)經(jīng)典光學和量子光學在某種程度上具有很多的相似性。因此，尋找經(jīng)典光學變換在量子力學中的對應進而發(fā)展量子光學和經(jīng)典光學已經(jīng)成為不可避免的趨勢。
　　首先，本文在分數(shù)傅里葉變換和復分數(shù)傅里葉變換的基礎

2、上，通過對復分數(shù)傅里葉變換的變換核進行替換后成功地構造了一種新的分數(shù)糾纏變換。運用IWOP技術和EPR糾纏態(tài)表象的完備性，得到了與這個新的分數(shù)糾纏變換相對應的幺正算符是一個糾纏算符且明顯地不同于復分數(shù)傅里葉變換。根據(jù)其在量子力學中的矩陣元表示和糾纏態(tài)的完備性關系很容易證明了這個新的分數(shù)糾纏變換滿足可疊加性，這是對分數(shù)傅里葉變換來說的一個非常重要的性質(zhì)。本文不僅僅獲得了經(jīng)典光學變換在量子力學中的對應（幺正算符），而且能夠從量子光學的角度去

3、發(fā)展經(jīng)典光學。也就是說，將來可能還會有其他一些經(jīng)典光學變換會被用量子力學語言（幺正算符和表象）來進行描述。在本文的研究過程中IWOP技術扮演著十分重要的角色，有了IWOP技術，很多相關問題的解決變得十分簡單。
　　其次，本文基于量子Hadmard變換，對連續(xù)變量下的量子分數(shù)Hadmard變換進行了研究。研究發(fā)現(xiàn)：在單模量子態(tài)下的分數(shù)Hadmard變換算符可以被分解為一個單模分數(shù)算符和兩個單模壓縮算符?；诩m纏態(tài)表象下提出的雙模分數(shù)

4、Hadmard變換算符可以被分解為兩個單模分數(shù)算符和兩個雙模壓縮算符。由于量子力學表象的發(fā)展，接下來本文進一步提出了三模糾纏態(tài)?下的分數(shù)Hadmard變換，與之相對應的算符則可分解為三個單模分數(shù)算符和兩個三模壓縮算符。通過這些算符的分解形式很容易得到了在一定的條件下分數(shù)Hadmard變換算符滿足可疊加性，這與分數(shù)傅里葉變換有所不同。對于任意的量子態(tài)｜f＞經(jīng)過分數(shù)Hadmard變換之后在量子態(tài)｜x＞（｜η或-ρ＞）下所做的測量結果均對應著