Banach空間中漸近非擴(kuò)張半群的迭代序列的強(qiáng)收斂定理.pdf

1、不動(dòng)點(diǎn)理論是泛函分析的重要研究課題之一，在微分方程、非線性分析、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科中都有許多重要應(yīng)用，壓縮算子的不動(dòng)點(diǎn)定理是不動(dòng)點(diǎn)理論的基礎(chǔ)，研究非擴(kuò)張映射的不動(dòng)點(diǎn)理論的經(jīng)典方法，是利用壓縮映射的不動(dòng)點(diǎn)直接逼近或迭代逼近非擴(kuò)張映射的不動(dòng)點(diǎn)。 2000年，A. Moudafi提出了黏性逼近方法，并在Hilbert空間中對非擴(kuò)張映射證明了不動(dòng)點(diǎn)的黏性逼近定理.2002年，Gang Li和Brailey Sims證明了具有一致正規(guī)結(jié)構(gòu)的

2、Banach空間中漸近非擴(kuò)張型半群在適當(dāng)條件下具有公共不動(dòng)點(diǎn).2004年，H.X. Xu在一致光滑的Banach空間中證明了相應(yīng)的黏性逼近定理.2006年，N.Shahzad與A.Udomene在具有一致正規(guī)結(jié)構(gòu)的一致Gateaux可微Banach空間中，研究了漸近非擴(kuò)張映射的不動(dòng)點(diǎn)的黏性逼近問題，證明了隱式迭代序列與顯式迭代序列的強(qiáng)收斂定理。 本文是在具有一致Gateaux可微范數(shù)與一致正規(guī)結(jié)構(gòu)的Banach空間中，給出了漸近

3、非擴(kuò)張半群的隱式和顯式迭代序列的強(qiáng)收斂定理。 在本文第三節(jié)中給出漸近非擴(kuò)張半群的隱式迭代序列的強(qiáng)收斂定理：設(shè)E是具有一致正規(guī)結(jié)構(gòu)的Banach空間，并具有一致Gateaux可微范數(shù)，K是E的非空閉凸子集，f是K上壓縮映射，S={T(t)：t≥0)是K上一致漸近正則的漸近非擴(kuò)張半群且F()≠()，設(shè){αn}()(0，1)且limαn=0，{tn}()(0，+∞)，limtn=∞，limkt-1αn=0.則對于充分大的整數(shù)n，存在唯

4、一的xn∈K，滿足 xn=αn(xn)+(1-αn)T(tn)xn，且{xn}強(qiáng)收斂于()的公共不動(dòng)點(diǎn)p，p是變分不等式(I- f)p，j(p-x*)≤0，Ax*∈F()的唯一解。 在本文第四節(jié)中給出漸近非擴(kuò)張半群的顯式迭代序列的強(qiáng)收斂定理：設(shè)E是具有一致正規(guī)結(jié)構(gòu)的Banach空間，并具有一致Gateaux可微范數(shù)，K是E的非空閉凸子集，f是K上壓縮映射，()={T(t)：t≥0}是K上一致漸近正則的漸近非擴(kuò)張半群，且