富勒烯圖的反凱庫勒數(shù)與反強迫數(shù).pdf

1、凱庫勒結(jié)構(gòu)最早是在苯環(huán)系統(tǒng)中提出來的.一個凱庫勒結(jié)構(gòu)對應于一個完美匹配.設G(V(G)，E(G))是一個具有完美匹配的連通圖，且S(U)E(G).如果G-S是一個沒有完美匹配(即凱庫勒結(jié)構(gòu))的連通圖，我們稱S為G的一個反凱庫勒集，最小反凱庫勒集的大小稱為圖G的反凱庫勒數(shù)；如果G-S具有唯一完美匹配，則稱S為反強迫集，最小反強迫集的大小稱為圖G的反強迫數(shù).富勒烯圖F是三連通，三正則的平面圖.它的每個面的邊界為5長圈或6長圈，其中5邊形面的

2、個數(shù)恰好為12個.本文主要研究富勒烯圖的反凱庫勒數(shù)和反強迫數(shù).應用富勒烯圖的環(huán)5-邊連通性和2-可擴性，確定出所有富勒烯圖的反凱庫勒數(shù)，證明富勒烯圖的反強迫數(shù)的下界為4，并給出例子說明這個下界是可達的.進一步地，我們對所有達到反強迫數(shù)下界的富勒烯圖作了刻畫.
　　 全文共分三章對富勒烯圖進行研究.
　　 第一章是引言部分，簡要介紹文章中所需的基本概念，術(shù)語和記號，概述富勒烯圖的應用背景和當前反凱庫勒數(shù)和反強迫數(shù)在各類圖中

3、的研究現(xiàn)狀.
　　 第二章，我們以K.Kutnar等人在[On the anti-Kekulé number of leapfrogfullerenes，J.Math.Chem.45(2009)431-441]中的研究結(jié)果為基礎，由富勒烯圖的2-可擴性，確定leapfrog-富勒烯圖的反凱庫勒數(shù)為4.進一步，我們還證明：對一般的富勒烯圖，它的反凱庫勒數(shù)也是4.
　　 第三章，我們對富勒烯圖反強迫數(shù)進行研究.由富勒烯圖強迫