富勒烯圖的反凱庫(kù)勒數(shù)與反強(qiáng)迫數(shù).pdf

1、凱庫(kù)勒結(jié)構(gòu)最早是在苯環(huán)系統(tǒng)中提出來(lái)的.一個(gè)凱庫(kù)勒結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)于一個(gè)完美匹配.設(shè)G(V(G)，E(G))是一個(gè)具有完美匹配的連通圖，且S(U)E(G).如果G-S是一個(gè)沒(méi)有完美匹配(即凱庫(kù)勒結(jié)構(gòu))的連通圖，我們稱S為G的一個(gè)反凱庫(kù)勒集，最小反凱庫(kù)勒集的大小稱為圖G的反凱庫(kù)勒數(shù)；如果G-S具有唯一完美匹配，則稱S為反強(qiáng)迫集，最小反強(qiáng)迫集的大小稱為圖G的反強(qiáng)迫數(shù).富勒烯圖F是三連通，三正則的平面圖.它的每個(gè)面的邊界為5長(zhǎng)圈或6長(zhǎng)圈，其中5邊形面的

2、個(gè)數(shù)恰好為12個(gè).本文主要研究富勒烯圖的反凱庫(kù)勒數(shù)和反強(qiáng)迫數(shù).應(yīng)用富勒烯圖的環(huán)5-邊連通性和2-可擴(kuò)性，確定出所有富勒烯圖的反凱庫(kù)勒數(shù)，證明富勒烯圖的反強(qiáng)迫數(shù)的下界為4，并給出例子說(shuō)明這個(gè)下界是可達(dá)的.進(jìn)一步地，我們對(duì)所有達(dá)到反強(qiáng)迫數(shù)下界的富勒烯圖作了刻畫(huà).
　　 全文共分三章對(duì)富勒烯圖進(jìn)行研究.
　　 第一章是引言部分，簡(jiǎn)要介紹文章中所需的基本概念，術(shù)語(yǔ)和記號(hào)，概述富勒烯圖的應(yīng)用背景和當(dāng)前反凱庫(kù)勒數(shù)和反強(qiáng)迫數(shù)在各類圖中

3、的研究現(xiàn)狀.
　　 第二章，我們以K.Kutnar等人在[On the anti-Kekulé number of leapfrogfullerenes，J.Math.Chem.45(2009)431-441]中的研究結(jié)果為基礎(chǔ)，由富勒烯圖的2-可擴(kuò)性，確定leapfrog-富勒烯圖的反凱庫(kù)勒數(shù)為4.進(jìn)一步，我們還證明：對(duì)一般的富勒烯圖，它的反凱庫(kù)勒數(shù)也是4.
　　 第三章，我們對(duì)富勒烯圖反強(qiáng)迫數(shù)進(jìn)行研究.由富勒烯圖強(qiáng)迫