三維編織復(fù)合材料的群論分析.pdf

1、三維編織復(fù)合材料的品種還比較少，用于描述編織幾何結(jié)構(gòu)的理論和系統(tǒng)的分類方法有待于深入研究，本文用對(duì)稱群理論解決了這些問題。編織幾何結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性可以用對(duì)稱群加以描述。用點(diǎn)群描述編織幾何結(jié)構(gòu)的點(diǎn)對(duì)稱性，根據(jù)點(diǎn)對(duì)稱性特征可將編織材料進(jìn)行粗略分類，同時(shí)獲得相應(yīng)幾何結(jié)構(gòu)的單胞形式。用空間群描述三維編織幾何結(jié)構(gòu)，可以將其進(jìn)行詳細(xì)分類，從而推導(dǎo)出系列全新的編織材料幾何結(jié)構(gòu)。 本文首先論述了與編織材料幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)的對(duì)稱群理論。定義了與編織材料幾

2、何結(jié)構(gòu)對(duì)稱群有關(guān)的對(duì)稱操作和對(duì)稱元素等概念；闡述了編織幾何結(jié)構(gòu)的對(duì)稱操作的類型和表達(dá)方法；通過編織幾何結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性定義了編織點(diǎn)群、編織點(diǎn)陣和編織空間(平面)群；用編織材料幾何結(jié)構(gòu)對(duì)稱操作的矩陣表示推導(dǎo)了編織空間點(diǎn)群、空間群的矩陣表示：歸納了對(duì)應(yīng)編織幾何結(jié)構(gòu)的平面點(diǎn)陣和空間點(diǎn)陣。 為了用平面點(diǎn)群研究二維編織幾何結(jié)構(gòu)的點(diǎn)對(duì)稱性，本文定義了代表紗線段的點(diǎn)符號(hào)和基本對(duì)稱單元等概念。在此基礎(chǔ)上，論述了對(duì)稱單元的構(gòu)建方法，從而將二維編織(包

3、括平面機(jī)織)材料按幾何結(jié)構(gòu)合理分類。用平面點(diǎn)對(duì)稱操作構(gòu)建相應(yīng)的平面對(duì)稱單元圖案，得到對(duì)應(yīng)不同幾何結(jié)構(gòu)的單胞。 在分析二維編織幾何結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化方法及與平面點(diǎn)陣陣點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系的過程中，對(duì)編織平面點(diǎn)陣進(jìn)行總結(jié)分類。根據(jù)不同編織平面點(diǎn)陣的特點(diǎn)，歸納了二維編織幾何結(jié)構(gòu)慣用單胞的形狀。 用編織平面群分析二維編織幾何結(jié)構(gòu)，將二維編織幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效分類，系統(tǒng)推導(dǎo)了二維編織幾何結(jié)構(gòu)。同時(shí)推導(dǎo)二維編織材料幾何結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)點(diǎn)群的矩陣表示，矩陣表示可

4、用于編織復(fù)合材料的力學(xué)性能研究。 用空間點(diǎn)群將三維編織幾何結(jié)構(gòu)分類，并將其單胞的對(duì)稱性用點(diǎn)群進(jìn)行了描述。推導(dǎo)了編織空問點(diǎn)群的矩陣表示，為將對(duì)稱群變換應(yīng)用到三維編織復(fù)合材料的力學(xué)性能研究打下基礎(chǔ)。通過驗(yàn)證得出編織空間點(diǎn)群不含有純鏡面對(duì)稱群元素的結(jié)論。 將具有點(diǎn)對(duì)稱性的紗線段組合用一個(gè)陣點(diǎn)表達(dá)，三維編織材料的幾何結(jié)構(gòu)就可以對(duì)應(yīng)的不同空間點(diǎn)陣。根據(jù)不同編織空間點(diǎn)陣的特點(diǎn)，歸納了三維編織幾何結(jié)構(gòu)初基和慣用單胞的形狀。對(duì)應(yīng)于編織材

5、料幾何結(jié)構(gòu)的空間點(diǎn)陣延用Bravais空間點(diǎn)陣幾何構(gòu)形，但此空間點(diǎn)陣一般不具有Bravais空間點(diǎn)陣點(diǎn)群的全部對(duì)稱性。 對(duì)應(yīng)于編織材料幾何結(jié)構(gòu)的空間群可以完整地描述現(xiàn)有編織材料幾何結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性。通過對(duì)編織空間群的科學(xué)歸納，可以推導(dǎo)出系列新的三維編織復(fù)合材料幾何結(jié)構(gòu)。 通過用編織空間點(diǎn)群和編織空間群推導(dǎo)三維編織幾何結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證了三維編織復(fù)合材料幾何模型分析過程中紗線的近似橫截面幾何形狀，為建立合理的三維編織復(fù)合材料幾何模型提