非對(duì)易時(shí)空上引力模型的構(gòu)建和黑洞熱力學(xué).pdf

1、愛(ài)因斯坦的引力理論-廣義相對(duì)論-在大尺度結(jié)構(gòu)上取得了很大的成功，成功的預(yù)言了一系列重要的物理現(xiàn)象。廣義相對(duì)論認(rèn)為引力即是時(shí)空幾何的思想，極大地改變了我們關(guān)于時(shí)空本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。但是，廣義相對(duì)論和量子場(chǎng)論之間存在不可調(diào)合的矛盾。將廣義相對(duì)論納入量子場(chǎng)論框架內(nèi)的努力遭遇了量子引力不可重整化的失敗。尋求一個(gè)自洽的量子引力理論，從而實(shí)現(xiàn)四種相互作用的統(tǒng)一是絕大多數(shù)物理學(xué)家的夢(mèng)想，也是一個(gè)極具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。目前，存在多種量子引力的方案，其中包括最流行

2、也是最有希望的弦論，以及圈量子引力理論。非對(duì)易作為其中一個(gè)嘗試，認(rèn)為時(shí)空在極小尺度上將呈現(xiàn)出非對(duì)易性。這種思想是對(duì)相空間非對(duì)易的自然推廣。由于時(shí)空的非對(duì)易性，點(diǎn)和坐標(biāo)的概念變得模糊，建立在光滑流形上的廣義相對(duì)論不再適用。在非對(duì)易時(shí)空上建立或研究引力理論具有很重要的物理意義，它將能在一定程度上將量子效應(yīng)和引力融合在一起，從而反映出極小尺度或高能標(biāo)下引力的行為，為邁向最終的量子引力理論提供某些啟示。
　　 本博士論文涉及非對(duì)易時(shí)空上

3、的引力及黑洞熱力學(xué)問(wèn)題，我們的工作的主要內(nèi)容如下：
　　 ·愛(ài)因斯坦的引力理論可以表示成SL(2，C)規(guī)范理論形式。我們利用協(xié)變坐標(biāo)技術(shù)，將這種表述形式推廣到具有辛結(jié)構(gòu)的非對(duì)易時(shí)空上，在星乘框架下構(gòu)建出規(guī)范不變的作用量。然后，利用Seiberg-Witten映射，在非對(duì)易參數(shù)的一階水平上，將非對(duì)易的物理自由度映射到對(duì)應(yīng)的對(duì)易物理自由度上，從而給出作用量的一階修正形式。結(jié)果顯示非對(duì)易對(duì)SL(2，C)引力作用量的一階修正在一般情況下

4、并不為零。這一結(jié)果是對(duì)已有文獻(xiàn)結(jié)果的推廣。其后，我們將上述分析和討論推廣到引力的其它表述形式上，在具有辛結(jié)構(gòu)的非對(duì)易時(shí)空上構(gòu)建了U(2，2)引力模型。結(jié)果同樣表明作用量的一階修正不為零。我們將在第四章詳細(xì)闡述這部分內(nèi)容。這部分內(nèi)容基于我們以下的工作：
　　 Y-G.Miao and S.-J.Zhang，SL(2，C)gravity on noncommutative space with Poisson structure，P

5、hys.Rev.D82(2010)084017[arXiv：1004.2118[hep-th]]。Y-G.Miao，Z.Xue and S.-J.Zhang，U(2，2)gravity on noncommutative space with symplectic structure，Phys.Rev.D83(2011)024023[arXiv：1006.4074[hep-th]]。
　　 ·基于坐標(biāo)相干態(tài)方法，已有的文獻(xiàn)表明時(shí)

6、空非對(duì)易導(dǎo)致“點(diǎn)質(zhì)量”彌散在一個(gè)有限范圍內(nèi)?！包c(diǎn)質(zhì)量”的分布不再由狄拉克delta函數(shù)描述，而是由高斯函數(shù)描述。若同時(shí)假設(shè)愛(ài)因斯坦引力場(chǎng)方程不受影響，可以得到一系列包含非對(duì)易效應(yīng)的黑洞解，通稱為“非對(duì)易誘導(dǎo)黑洞”。我們利用Parikh-Wilczek隧穿方法對(duì)非對(duì)易誘導(dǎo)施瓦希(Schwarzschild)黑洞的熱力學(xué)進(jìn)行了分析。與已有文獻(xiàn)不同的是，我們將Parikh-Wilczek方法推廣到有質(zhì)量粒子隧穿情形。結(jié)果表明，隧穿概率被隧穿粒

7、子的質(zhì)量壓低，而有效的輻射溫度受到非對(duì)易的修正。隧穿概率等于熵變的指數(shù)這一眾所周知的結(jié)論在有質(zhì)量情形下并不成立。同時(shí)，我們討論了輻射粒子間的關(guān)聯(lián)。結(jié)果表明輻射粒子之間存在關(guān)聯(lián)，從而輻射可能包含信息。另外，我們利用Banerjee等人提出的改進(jìn)的哈密頓-雅可比(Hamilton-Jacobi)方法討論了非對(duì)易誘導(dǎo)克爾(Kerr)黑洞的熱力學(xué)性質(zhì)。與已有文獻(xiàn)不同的是，我們將WKB方案計(jì)算到次一階，從而包含隧穿粒子的角動(dòng)量效應(yīng)。結(jié)果表明輻射溫

8、度受到非對(duì)易修正，隧穿粒子的角動(dòng)量對(duì)輻射溫度沒(méi)有影響。同時(shí)，我們分析了熵譜，結(jié)果表明熵的量子化既不受時(shí)空非對(duì)易的影響，也不受波函數(shù)量子修正的影響。我們將在第五章詳細(xì)闡述這部分內(nèi)容。這部分內(nèi)容基于我們以下的工作：
　　 Y-G.Miao，Z.Xue and S.-J.Zhang，Massive charged particle's tunneling from spherical charged black hole，Europh

9、ys.Lett.96(2011)10008[arXiv：1012.0390[hep-th]]；Tunneling of massive particles from noncommutative inspired Schwarzschild black hole，Gen.Rel.Gra.44(2012)555[arXiv：1012.2426[hep-th]]；Quantum tunneling and spectroscopy of n

10、oncommutative inspired Kerr black hole，Int.J.Mod.Phys.D21(2012)1250018[arXiv：1102.0074[hep-th]]。
　　 ·在已有的大量文獻(xiàn)中，采用坐標(biāo)相干態(tài)方法處理非對(duì)易的同時(shí)采用了非標(biāo)準(zhǔn)的量子化過(guò)程。這種非標(biāo)準(zhǔn)的量子化過(guò)程推演出一個(gè)重要結(jié)論：點(diǎn)質(zhì)量分布不是由狄拉克delta函數(shù)描述，而是由高斯函數(shù)描述。在非對(duì)易閔氏平面上，我們沿著標(biāo)準(zhǔn)的量子化過(guò)程重

11、新考察了坐標(biāo)相干態(tài)方法，推演出截然不同的結(jié)論：點(diǎn)質(zhì)量仍然由狄拉克delta函數(shù)描述。此結(jié)論表明若采用坐標(biāo)相干態(tài)方法處理非對(duì)易，則點(diǎn)粒子的概念仍然成立。為了探討兩種不同的量子化過(guò)程帶來(lái)的后果，我們分別采用它們分析了安魯(Unruh)效應(yīng)和霍金(Hawking)輻射。結(jié)果表明：在非標(biāo)準(zhǔn)量子化過(guò)程下，安魯溫度和安魯譜不受非對(duì)易影響，霍金溫度受非對(duì)易修正而霍金輻射譜不受影響；在標(biāo)準(zhǔn)量子化過(guò)程下，安魯溫度和霍金溫度都不受影響，但是兩種譜都修正了一