一類Novikov代數(shù)與三角函數(shù).pdf

1、本文在對Novikov代數(shù)的研究中，建立了Novikov代數(shù)與其他代數(shù)如李代數(shù)、交換結(jié)合代數(shù)的關(guān)系，并通過此關(guān)系進一步建立Novikov代數(shù)與常見具體函數(shù)的同構(gòu)，用常見函數(shù)對其進行實現(xiàn).本文主要構(gòu)成如下： 在引論中介紹了有關(guān)課題背景及Novikov代數(shù)的一些基本定義與性質(zhì).第一節(jié)說明了左對稱代數(shù)與李代數(shù)的關(guān)系.交換結(jié)合代數(shù)與Novikov代數(shù)的關(guān)系.第二節(jié)由一類交換結(jié)合代數(shù)及其一個導(dǎo)子構(gòu)造Novikov代數(shù)及其鄰接李代數(shù).第三節(jié)

2、用三角函數(shù)構(gòu)成的線性空間來實現(xiàn)上節(jié)討論的Novikov代數(shù).第四節(jié)又定義了一種Novikov代數(shù)，并用具體的例子進行了實現(xiàn)。主要結(jié)果如下： 定理1(A，·)是交換代數(shù)，d0是A的一個導(dǎo)子，在A中定義二元運算“o”如下：aob=a·d0(b)()a，b∈A(1.4)則(A，d0，o)構(gòu)成一個Novikov代數(shù).定理2設(shè)ψ是域F上的交換結(jié)合代數(shù)A1，A2的同構(gòu)映射.又D1∈DerA1.則有以下結(jié)果. 1)D2=ψD1ψ-1∈

3、DerA2. 2)ψ也是Novikov代數(shù)(A1，D1，o)，到(A2，D2，o)的同構(gòu) 定理3實數(shù)域R上的交換結(jié)合代數(shù)A0如上述，D0為其滿足(2.2)式的導(dǎo)子.實數(shù)域R上的交換結(jié)合代數(shù)T如引理3.1，引理3.2所述.則1)A0到T的線性映射ψ： ψ(bm)=cosmx，m=0，1，2，…；ψ(an)=sinnx，n=1，2，…，是交換結(jié)合代數(shù)的同構(gòu).2@2)ψD0ψ-1=d/dx. 3)ψ是Novik

4、ov代數(shù)(A0，a，o)到Novikov代數(shù)(T，ψ(a)d/dx，o)的同構(gòu). 定理4實數(shù)域R上的交換結(jié)合代數(shù)B0如上述，D0為其滿足(4.2)式的導(dǎo)子.實數(shù)域R上的交換結(jié)合代數(shù)()如引理4.1，引理3.2所述.f是()的變換：en(√-1x)→e(n-1)(√-1x)1)B0到()的線性映射ψ： ψ(cn)=en(√-1x)n=0，±1，±2，…；是交換結(jié)合代數(shù)的同構(gòu). 2)ψD0ψ-1=fo/d(√-1dx