分數(shù)階狀態(tài)空間系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及應用.pdf

1、隨著人們對客觀世界本質認識的不斷深化,分數(shù)微積分和非線性系統(tǒng)科學開始逐步走到了理論研究和工程實際應用的舞臺前沿。分數(shù)階非線性系統(tǒng)理論的發(fā)展對推動現(xiàn)代數(shù)學、物理學的進步起到了十分重要的作用——不僅極大地推廣與拓展了經典的整數(shù)階線性系統(tǒng)理論,而且能夠更好地反映我們身處大自然的種種特征。同時,分數(shù)階非線性系統(tǒng)科學與其他學科地相互滲透,也促進了相應交叉學科與邊緣學科的發(fā)展。
　　 目前,分數(shù)階系統(tǒng)控制理論都是建立在整數(shù)階微分方程的理論之

2、上。盡管整數(shù)階系統(tǒng)是分數(shù)階系統(tǒng)的特例,但對整數(shù)階系統(tǒng)適用的理論不一定全部適用于分數(shù)階系統(tǒng)。而且分數(shù)階系統(tǒng)控制理論尚未形成完整的體系,處于一個無序發(fā)展過程中,需要不斷的完善和創(chuàng)新。針對目前研究現(xiàn)狀,本文主要做了以下工作:
　　 (1)本文提出一種新的分數(shù)階非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性判定方法,并給出數(shù)學證明。對于不穩(wěn)定系統(tǒng),我們可以通過該方法,方便地選擇合適的控制律,而不用求解不穩(wěn)定系統(tǒng)的平衡點。
　　 (2)本文將Back-Step

3、ping法和新提出的穩(wěn)定性理論相結合,選擇合適的控制律,對統(tǒng)一分數(shù)階混沌系統(tǒng)進行穩(wěn)定性控制,并對其進行仿真。該系統(tǒng)作為多種混沌系統(tǒng)的一種集合體既具有混沌系統(tǒng)的一般特性,又有其本身的特點,選擇該系統(tǒng)作為被控對象對驗證上面提出的穩(wěn)定性理論具有很強的說服力。
　　 (3)本文引入非線性狀態(tài)變量反饋同步法,通過新的穩(wěn)定性判定方法,對統(tǒng)一分數(shù)階系統(tǒng)進行自同步控制,并對其進行仿真?？紤]到驅動系統(tǒng)與響應系統(tǒng)的同步控制相當于對它們誤差系統(tǒng)的穩(wěn)定