軌道角動量量子數(shù)的升降算符.pdf

1、角動量在原子及其核結(jié)構(gòu)中有著非常重要的作用的,而在量子力學(xué)中角動量的升降算符有著非常廣泛的應(yīng)用。三維運動體系中軌道角動量算符的本征態(tài)一般有兩個量子數(shù),一個叫角動量量子數(shù),另一個叫方向量子數(shù)或磁量子數(shù)。對于軌道角動量的本征矢量,磁量子數(shù)的升降算符是L±,也叫作階梯算符,它們作用在球諧函數(shù)上使得磁量子數(shù)分別上升和下降1,但是不會改變角動量量子數(shù)。有一個令人迷惑的問題是:為什么沒有角動量量子數(shù)的升降算符?
　　 盡管之前有一些間接研究

2、,但首次直接面對軌道角動量量子數(shù)的升降算符的是喀興林教授,在他的專著《高等量子力學(xué)》中提出了軌道角動量量子數(shù)的升降算符。
　　 不過這個升降算符包含了待作用狀態(tài)的信息,即角動量量子數(shù),它們不是完善的算符。本研究發(fā)現(xiàn)只要將這兩個算符中的角動量量子數(shù)用含有角動量的平方算符的表達(dá)式代替就可以得到完善的算符了,本文中改善了的兩對升降算符正是角動量量子數(shù)完善的升降算符。本文首先研究了它們的一些基本性質(zhì),并發(fā)現(xiàn)當(dāng)給定一個磁量子數(shù)時,下降算符