隨機(jī)表面及其散射光場的理論與實(shí)驗(yàn)研究.pdf

1、隨機(jī)表面及其散射光場的研究在材料生長、精密加工和醫(yī)學(xué)診斷等許多領(lǐng)域具有重要的基礎(chǔ)研究意義和實(shí)際應(yīng)用意義。由隨機(jī)表面散射產(chǎn)生的隨機(jī)光場不僅是研究表面的重要手段，而且是探索光場本身特性即統(tǒng)計(jì)光學(xué)的重要內(nèi)容。在光散射理論中，照明光波經(jīng)過隨機(jī)表面衍射在空間形成的隨機(jī)光強(qiáng)分布通常被稱為散射光強(qiáng)輪廓函數(shù)。而光散射法對散射輪廓的特性與表面具體統(tǒng)計(jì)特性之間關(guān)系的研究，或如何由散射輪廓來提取某些或全部表面參量，正是隨機(jī)表面的光散射特性研究的重要理論和應(yīng)用

2、意義之所在。近年來，許多研究者投入大量的精力基于理論和實(shí)驗(yàn)方法研究了隨機(jī)表面的光散射特性，并從不同的散射光強(qiáng)輪廓函數(shù)中分別提取隨機(jī)表面參量，但在理論分析和實(shí)驗(yàn)研究中只能得到一個(gè)或兩個(gè)表面參量，也就是說要得到隨機(jī)表面的全部參量需要用不同的實(shí)驗(yàn)裝置分別進(jìn)行提取。根據(jù)實(shí)驗(yàn)方法從散射光強(qiáng)輪廓函數(shù)中同時(shí)得到隨機(jī)表面的全部統(tǒng)計(jì)參量的報(bào)道比較少見。 本文提出從單一的光散射輪廓函數(shù)中同時(shí)提取自仿射分形表面的三個(gè)參量的新方法。此方法采用Leven

3、berg-Marquardt算法根據(jù)散射光強(qiáng)積分式的非線性理論公式，通過Visual C++編程計(jì)算，實(shí)現(xiàn)光強(qiáng)輪廓函數(shù)的理論曲線擬合光強(qiáng)分布的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而同時(shí)得到自仿射分形表面的三個(gè)統(tǒng)計(jì)參量。自仿射分形表面是一種能夠更精確描述各種實(shí)際表面的模型，這種模型能同時(shí)描述隨機(jī)表面長程內(nèi)的顆粒狀結(jié)構(gòu)和短程內(nèi)的自相似性，成為近年來被廣泛接受和采用的表面模型。自仿射分形表面模型主要由三個(gè)統(tǒng)計(jì)參量來描述，即方均根粗糙度w、橫向相關(guān)長度ξ和粗糙指數(shù)α，

4、其中α描述的是隨機(jī)表面短程內(nèi)的分形特征。在散射光強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)測量中，利用門積分技術(shù)建立了隨機(jī)表面散射光強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)測量系統(tǒng)，結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)實(shí)現(xiàn)了散射光強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)測量和光強(qiáng)輪廓函數(shù)的準(zhǔn)確計(jì)算。為了能準(zhǔn)確地描述隨機(jī)表面的統(tǒng)計(jì)特性，本文還通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了各種隨機(jī)表面樣品的制備，并利原子力顯微鏡對這些隨機(jī)表面樣品進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測量。本文完成的主要工作概括如下： 1.從基爾霍夫光散射理論出發(fā)，推導(dǎo)出隨機(jī)表面在夫瑯和費(fèi)衍射面上的散射光波數(shù)學(xué)表達(dá)式，由此得到

5、隨機(jī)表面的統(tǒng)計(jì)參量與散射光強(qiáng)輪廓函數(shù)的近似關(guān)系式。并分析了不同隨機(jī)表面模型如高斯相關(guān)隨機(jī)表面和自仿射分形隨機(jī)表面的光散射特性，以及不同表面的統(tǒng)計(jì)參量的計(jì)算原理。在散射實(shí)驗(yàn)測量中，可以根據(jù)散射光強(qiáng)輪廓中的脈沖光強(qiáng)分量隨波矢平行分量的變化關(guān)系確定隨機(jī)表面的方均根粗糙度w?？梢愿鶕?jù)散射光強(qiáng)輪廓函數(shù)的全高半寬求出隨機(jī)表面的橫向相關(guān)長度ξ。還可以根據(jù)散射光強(qiáng)輪廓函數(shù)與散射結(jié)構(gòu)因子的變化關(guān)系計(jì)算得到隨機(jī)表面的粗糙指數(shù)α。 2.根據(jù)數(shù)學(xué)模型分

6、析了高斯隨機(jī)相關(guān)表面、自仿射分形表面和弱散射體表面等各種隨機(jī)表面樣品的實(shí)驗(yàn)制備。根據(jù)原子力顯微鏡的基本成像原理，對這些表面樣品進(jìn)行了一維、二維和三維的表面形貌測量。并由測量得到的原子力顯微鏡的圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換計(jì)算，分析了這些表面樣品的形貌特征。還根據(jù)原子力顯微鏡的測量數(shù)據(jù)計(jì)算得到這幾種隨機(jī)表面的統(tǒng)計(jì)參量和自相關(guān)函數(shù)曲線。 3.建立了反射式隨機(jī)表面的光散射特性實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。濾波后的He—Ne激光光束，經(jīng)過衍射透鏡后照射隨機(jī)表面。

7、隨機(jī)表面散射后的激光光束在夫瑯和費(fèi)面上形成散射光場。采用Panasonic WV-BP31O型光電耦合器件(Charge Coupled Device)作為探測器，測量隨機(jī)表面的散射光強(qiáng)數(shù)據(jù)。然后經(jīng)DH-VT110型圖像采集卡，將模擬數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)編程計(jì)算得到隨機(jī)表面的散射光強(qiáng)輪廓函數(shù)。 4.采用Si(100)晶片的粗糙背面作為自仿射分形隨機(jī)表面樣品，在反射式隨機(jī)表面的光散射特性實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，測量了在入射角為45°

8、、50°、55°、60°、65°、70°、75°、80°、83°和85°時(shí)樣品表面的散射光強(qiáng)，并由數(shù)學(xué)上的對稱下降函數(shù)計(jì)算出不同入射角時(shí)散射光強(qiáng)輪廓函數(shù)。根據(jù)散射光強(qiáng)輪廓函數(shù)曲線的全高半寬隨散射光波矢的變化關(guān)系，從實(shí)驗(yàn)測得的散射輪廓中提取了隨機(jī)表面的粗糙指數(shù)。并用原子力顯微鏡測量了樣品表面的粗糙指數(shù)，比較發(fā)現(xiàn)光散射實(shí)驗(yàn)測量得到的表面樣品參量與原子力顯微鏡測量的基本吻合。 5.以透射式隨機(jī)表面作為自仿射分形表面樣品，根據(jù)傅里葉一貝

9、塞爾變換等數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到散射光強(qiáng)輪廓函數(shù)與樣品表面參量的數(shù)學(xué)表達(dá)式。推導(dǎo)結(jié)果表明，自仿射分形表面的三個(gè)參量w,ξ,α與表面的散射光強(qiáng)輪廓函數(shù)之間是包含貝塞爾函數(shù)的雙重指數(shù)積分函數(shù)關(guān)系。所以根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用一般的擬合方法，難以由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合提取表面參量。本文提出采用非線性最小二乘的Levenberg-Marquard算法，使理論式的散射光強(qiáng)盡可能地?cái)M合靠近實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)。在擬合過程中，經(jīng)過多次迭代得到表面參量w，ξ，α的最佳擬合值。

10、6.利用門積分技術(shù)建立了透射式隨機(jī)表面散射光強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)測量系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了散射光強(qiáng)的準(zhǔn)確測量和光強(qiáng)輪廓函數(shù)的實(shí)驗(yàn)計(jì)算。實(shí)驗(yàn)中光強(qiáng)探測器采用的是光電倍增管，由光電倍增管探測到的光強(qiáng)信號送入門積分器Boxcar，并由Boxear進(jìn)行多點(diǎn)取樣并積分平均，得到去噪后的光強(qiáng)數(shù)據(jù)。然后采用Levenberg-Marquardt算法，由散射光強(qiáng)輪廓的理論值擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)同時(shí)提取自仿射分形隨機(jī)表面的三個(gè)參量w，ξ，α。還用原子力顯微鏡對樣品的表面形貌進(jìn)行