非線性捕食系統(tǒng)時(shí)空復(fù)雜性研究.pdf

1、本文介紹了帶反應(yīng)-擴(kuò)散的捕食者-食餌模型的起源，特別是三類捕食者-食餌模型-Ivlev型，帶常數(shù)收獲的Michaelis--Menten型以及Holling-型．對(duì)于這三類捕食者一食餌模型，分別研究了擴(kuò)散如何影響它們的共存平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，并且利用符號(hào)計(jì)算得出了三類模型的空間Hopf和Turing分支的符號(hào)條件．基于分支分析，在共存平衡點(diǎn)附加擾動(dòng)的前提下，通過數(shù)值模擬分別給出了關(guān)于這三類捕食者一食餌模型演化的空間斑圖．對(duì)于Ivlev型，發(fā)

2、現(xiàn)單純的Hopf分支引發(fā)螺旋斑圖，單純的Turing分支破壞螺旋斑圖導(dǎo)致混沌斑圖．進(jìn)一步，為了說明斑圖的形成，給出了三類捕食者小局部介入食餌單一存在態(tài)的初始擾動(dòng)，并且研究了三類不同的初始擾動(dòng)對(duì)斑圖形成的影響．通過研究發(fā)現(xiàn)，在空間斑圖演化的開始，特殊的初值對(duì)斑圖的形成有一定的影響，但隨著迭代次數(shù)的增加，這種影響越來越?。@揭示了，不同于捕食者依賴型，對(duì)于食餌依賴型捕食者一食餌模型，斑圖的形成依賴于初值．對(duì)于帶收獲的Michaelis-Me

3、nten型，通過數(shù)值模擬得到了一些典型的斑圖，例如帶型、斑塊型等等．并且同時(shí)給出一組特定參數(shù)下的食餌和捕食的斑圖，結(jié)果顯示食餌和捕食者的斑圖的類型是一致的．對(duì)于Holling-Ⅳ型，還研究了模型附加色噪聲和周期外力的情形．通過數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)噪聲和周期外力會(huì)誘發(fā)不穩(wěn)定，增強(qiáng)種群人口的振蕩；周期性從動(dòng)模型的確定性動(dòng)力學(xué)固有的周期性外力和噪聲共同作用會(huì)產(chǎn)生豐富的現(xiàn)象轉(zhuǎn)移．這些結(jié)果說明利用反應(yīng)擴(kuò)散方程建模是揭示空間動(dòng)力學(xué)復(fù)雜性機(jī)理的一個(gè)有效工具