隨機系數(shù)矩陣卡爾曼濾波及其應(yīng)用.pdf

1、Kalman濾波理論是一種對動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的有效方法，它利用觀測向量來估計隨時間不斷變化的狀態(tài)向量，被廣泛應(yīng)用于各種動態(tài)測量系統(tǒng)中。我們常見的濾波是線性模型的標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波。這種線性模型，需要嚴(yán)格的系統(tǒng)條件。如果這些條件在實際中不滿足，將使濾波結(jié)果失去最優(yōu)性。當(dāng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測矩陣定位不準(zhǔn)確時，將使?fàn)顟B(tài)估計發(fā)生偏倚，影響估計的精度。實際中，由于各種隨機因素的影響，線性模型中狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測矩陣可能是隨機矩陣，具有不確定性

2、。在這種情況下，用標(biāo)準(zhǔn)的Kalman濾波方法將會出現(xiàn)較大的偏移。 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和量測矩陣是隨機陣的線性離散系統(tǒng)出現(xiàn)在許多領(lǐng)域，比如化學(xué)過程的數(shù)字控制、經(jīng)濟系統(tǒng)和隨機抽樣的數(shù)控系統(tǒng)。上述的系統(tǒng)可轉(zhuǎn)化為一個具有確定系數(shù)矩陣的線性動態(tài)系統(tǒng)，只是轉(zhuǎn)化后的系統(tǒng)的過程噪聲和量測噪聲均依賴于狀態(tài)。由于過程噪聲和量測噪聲對狀態(tài)的依賴，標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波條件被破壞，不能直接利用已知的卡爾曼濾波定理得出W．L．De Koning[1]的遞推公式。本文

3、證明了在一定的假設(shè)下，轉(zhuǎn)化后的系統(tǒng)仍滿足標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波的三個條件，因此，其狀態(tài)的最小方差估計問題仍有卡爾曼濾波形式。更重要的是，我們發(fā)現(xiàn)該結(jié)果可以應(yīng)用到許多有關(guān)卡爾曼濾波的實際問題中。比如應(yīng)用到具有隨機觀測的線性系統(tǒng)以及多模型動態(tài)過程，得到狀態(tài)的最優(yōu)估計，并給出了每種情況下的數(shù)值模擬結(jié)果。最后，考慮估計融合的問題。各分站是線性模型的情況下，如果各傳感器之間的觀測噪聲彼此無關(guān)，最優(yōu)分布式融合的效果與中心式融合等價。本文證明了當(dāng)各分站動態(tài)系