廣義向量平衡問題解的存在性與Holder連續(xù)性.pdf

1、重慶大學碩士學位論文廣義向量平衡問題解的存在性與Holder連續(xù)性姓名：李小兵申請學位級別：碩士專業(yè)：運籌學與控制論指導教師：李聲杰20090525A B S T R A C TI n t l l i s m e s i s ，w e s t u d yt w op r o b l e n l s ：m ee x i s t e n c er e s u l t s o fs 0 1 u t i o n s f o rg e n e r

2、 a l i z e dV e c t o rq u a S i ·e q u i l i b r i 啪p r o b l e m s 鋤dH 6 l d e r c o n t i n u i t ) ro fs o l u t i o n st og e n e r a l i z e d V e c t o r e q u i l i b r i u mp r o b l 鋤s ．T h e d e t a i l e

3、 dc o n t 饑t s a r e 1 i s t e da sf o l l o w i n g ：mH a u s d o r f rt o p o l o 百c a l V e c t o r s p a c e ，w e d i s c u s s m ee X i s t e l l c e r e s u l t s o fs o l u t i o n sf o rt 1 1 r e et y p e so f g

4、e I l e r a l i z e dV e c t o r q u a s i —e q u i l i b ^ u mp r o b l 鋤( ( G V Q E P 1 ) ，( G V Q E P 2 ) a 1 1 d ( G V Q E P 3 ) ，f o r s h o r t ) r e s p e c t i V e l y ．W e 丘r s t l yd e f i n em ef o u r1 【i n d

5、 so ft l l e r e l a t i V e l y w e a l ( g e n e r a l i z e dC o n v e x i t y ，a n d d i s c u s st h er e l a t i o n s 鋤o n gt h ef o u rt y p e so f g e n e r a l i z e d c o n V e x i t y ．A n di nV i r m e o f t

6、 h e f o u r t y p e so f g e n e r a l i z e dc o n v e x i t yd e f i n i t i o n s ，w eu s eF a l l 一K y 刪t h e o r 鋤t o o b t a i ns 印a r a t e l yt h ee X i s t e l l c et l l e o 崩n so f s o l u t i o n s f o r t h

7、 e t h l ‘e e t y p s 0 f g e n e r a l i z e d V e c t o r q u a s i ．e q u i l i b d 功m p r o b l 鋤．S i m u l t a n e o u s l y ，w e 百V e 鋤e x 鋤p l e t o e x p a l i n t h a t t h e e X i s t e n c e r e s u l t f o r

8、m eg e n 刪i z e dV e c t o rq u a S j ·e q u i l i b r i u mp r o b l e m ( G V Q E P 1 ) i sd i f R 玎e I l t 6 ．o mt h eo n ei n【5 ] ，t h ee X i s t e n c e r e s u l tf o rg e I l e r a l i z e dV e c t o rq u 掘-

9、e q u i l i b r i u mp r o b l 鋤( G V Q E P 2 ) i sd i f j f ．e r e n tf ．r o mt l l eo n e i n [ 3 6 ] ．1 1 1a d d i t i o n ，w e o b t a i n a I le x i s t e n c e r e s u l to f s o I u t i o n sf o rV e c t o r q u a

10、 S io p t i m i z a t i o np r o b l 鋤s b y u s i n g t h e e x i s t e I l c er e s u l tf o r ( G V Q E P 1 ) ．I nt h e m e t r i cs p a c e s ，w ed i s c u s s m e H 6 l d e r c o n t i n u i t i e so f s o l u t i o

11、n sf o r t w o t y p e so f p e m l r b e dg e I l e r a l i z e dV e c t o re q u i l i b r i 啪p r o b l 鋤s ．I I lg e n e r a l ，i ti s w e l l ．1 ( 1 l o w l lt h a tt l l es o l u t i o ns e to f V e c t o re q u i l

12、i b r i u mp m b l 鋤s i sn o t a s i n 百ev a l u e ．U n t i ln o w t h e r e i sn op a p e rt o d i s c u s s t h eH 6 l d e r c o n t i n u i t i e s o fs o l m i o nm 印sf o r p e n l l r b e dv e c t o re q u i l i b r

13、 i u mp r o b l 鋤sw h e n t h e i r s o l u t i o nm 印s a r e n o t s i n g l e —v a l u e do n e s ，b u tg e I l e r a ls e t - V a l u e do n e s ．T h u s ，i nt h j sp 印e r ，、Ⅳed i s c u s st h et h eH 6 l d e rc o n t

14、 i n u i t i e so fs o l u t i o nm a p 等f o l ‘t l l e 似o c l a s s e s o fp e m 曲e d g e n e r a l i z e d v e c t o r e q u i l i b —m n p r o b l e m s( P G V E P 1 ) a I l d ( P G V E P 2 ) ．W e0 b t a i n as u m c

15、i e n t c o n d i t i o n w h i c hg u a r a n t e e s t l l eH 6 l d e rc o m i n u i t i e so f t h es o l u t i o nm 印sf o r ( P G V E P 1 ) a n d ( P G V E P 2 ) ，r e s p e c t i v e l y 。S i m u l t a I l e o u s l

16、y ， w e a l s o u s e a 1 1 e x 鋤p l e s t o i l l u s t m t e t I l a t t h e o r e m s o f H 6 l d e rc o n t i n u i t i e so f m es o l u t i o nm 印sf o r ( P G V E P 1 ) a n d ( P G V E P 2 ) a r e d i f ．f e r e n

17、t 行o mt h ec o n ．e s p o n d i n go n e si n [ 7 】，[ 1 4 】，r e s p e c t i v e l y ．K e y w o r d s ： G e n e r a l i z e d V e c t o r e q u i l i b d u m p r o b l e m ， F a I l - K y K K Mt h e o r e m ，H a u s d o r