復(fù)雜性與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一些研究.pdf

1、到底該怎樣定義復(fù)雜性，并且定量地計算一個真實系統(tǒng)的復(fù)雜性?這是個非常重要的研究課題。已經(jīng)提出的復(fù)雜性定義包含許多有益的思想，但是似乎都在試圖計算所有的簡單系統(tǒng)和復(fù)雜系統(tǒng)的“統(tǒng)一”的復(fù)雜性，以便給出從簡單到復(fù)雜的一個連續(xù)變化。我們猜想，也許存在這樣的劃分可能，使復(fù)雜和簡單之間有一條明確的界限，在這里我們只是嘗試一種新的定義，稱為“復(fù)雜性的信息度量”。 我們設(shè)想自然界的許多系統(tǒng)都是經(jīng)過長短不同的“瞬態(tài)”，演化到穩(wěn)定或不穩(wěn)定的“終態(tài)”

2、。復(fù)雜性的信息度量同時取決于瞬態(tài)和終態(tài)的豐富程度。我們建議用系統(tǒng)對微擾反應(yīng)的豐富程度刻畫瞬態(tài)復(fù)雜性。我們建議基于目前的知識，把系統(tǒng)演化的終態(tài)分為六種，并且建議用周期運動“等效”地對這六種終態(tài)進行描述，以刻畫它們的復(fù)雜性。我們期望這個定義對于所有簡單系統(tǒng)復(fù)雜性為零，而復(fù)雜系統(tǒng)才有大于零的信息度量值。依據(jù)這個定義，我們解析分析了一些極端情況下復(fù)雜性信息度量值的計算。對于簡單系統(tǒng)，值都為零。對于復(fù)雜系統(tǒng)我們數(shù)值計算了1ogistic映像的復(fù)雜

3、性信息度量值，部分解析部分數(shù)值模擬了Bak-Sneppen模型。對于logistic映像，復(fù)雜性在混沌區(qū)的值大于零，而且較大的值都出現(xiàn)在混沌與規(guī)則的邊緣。對于Bak-Sneppen模型計算得到很大的復(fù)雜性值。 本文第三章報道對一個復(fù)雜自適應(yīng)模型系統(tǒng)上的雪崩過程的研究。我們的模型基于以下假設(shè)：1)固定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，節(jié)點分為正、反兩方，對外界信息的立場完全不同；2)兩類節(jié)點對于信息的反應(yīng)基于一種對稱的機制；3)信息傳播是動態(tài)的，同一個信

4、息可以若干次地傳遞到同一個節(jié)點上。將這個模型分別放在小世界網(wǎng)和無標度網(wǎng)上，進行信息傳遞，得到正、反方的雪崩尺寸分布，以及正方節(jié)點占總數(shù)比例的時間變化圖。 對于小世界網(wǎng)，正反兩類都存在雪崩發(fā)生，且當模型參數(shù)￡比較小的時候，正方的雪崩滿足冪律，反方的滿足指數(shù)分布，且與初始時刻正方所占的比例無關(guān)；而當￡比較大時，正反方的雪崩分布規(guī)律不變，但是雪崩發(fā)生的大小與初始時刻的△(0)相關(guān)。而且正方占總數(shù)的比例與初始時刻無關(guān)，網(wǎng)絡(luò)中只要一有信息

5、的傳遞，反方節(jié)點立即占據(jù)了絕對的優(yōu)勢，正方節(jié)點反戰(zhàn)的比例與ε的大小有關(guān)，ε越大，正方節(jié)點所占比例值就越大。對于無標度網(wǎng)絡(luò)而言，正反兩類節(jié)點都存在雪崩發(fā)生，且當ε<0.50時，正方的雪崩滿足冪律，反方的滿足指數(shù)分布，且與初始時刻正方所占的比例無關(guān)；而當ε≥0.50時，正方的雪崩分布規(guī)律開始向隨機分布靠近，反方節(jié)點將不存在。正方占總數(shù)的比例與初始時刻無關(guān)。當ε<0.50時，反方占據(jù)對優(yōu)勢；當ε≥0.50時，正方占絕對優(yōu)勢。因此我們猜想在0.

6、30<ε<0.50間可能存在ε的閾值，使得正反方節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中輪番占據(jù)絕對的優(yōu)勢。對于同一組參數(shù)而言(當ε比較小時)，無標度網(wǎng)比小世界網(wǎng)更容易達到雪崩的自組織臨界態(tài)。本模型可適用于模擬社會網(wǎng)絡(luò)上的某種思潮的傳播，并且可能用來預(yù)測這種思潮泛濫引起的后果，有可能為某些方面做決策提供參考。 本文最后報道了對穴位系統(tǒng)的一種網(wǎng)絡(luò)描述，以及實證調(diào)研結(jié)果。中國的中醫(yī)理論古老而精深，但是同時卻局限于定性而且模糊。中醫(yī)針灸在臨床實踐中效果獨特而有效