重尾相依隨機變量和漸近分布.pdf

1、重尾分布下的破產(chǎn)概率作為破產(chǎn)論的一個重要分支,是風險理論的熱點問題.重尾隨機變量和的概率的漸近性研究自二十世紀六,七十年代C.C.Heyde與S.V.Nagaev[1][2]開創(chuàng)性的工作以來,越來越受到人們的重視.但是大多數(shù)情況下都假設(shè)隨機變量之間是相互獨立的.本文研究了幾種特殊相依關(guān)系下隨機變量和的尾概率的漸近分布.
　　 根據(jù)內(nèi)容本文分為以下四章:
　　 第一章為緒論,介紹了重尾隨機變量和的分布的研究歷史和現(xiàn)狀,并介

2、紹了重尾分布族和copula函數(shù)的相關(guān)知識.
　　 第二章研究了以線性Spearman copula相依的重尾隨機變量其和的漸近分布.首先研究了兩個隨機變量的情形:
　　 當隨機變量X1,X2以正線性Spearman copula相依,其分布函數(shù)Fi∈C且滿足Fi(-x)=o((Fi)(x)),i=1,2時得到:
　　 P(S2>x)～P(S(2)>x)～P(X(2)>x)～(1+(1-λ)c)(F1)(x).(

3、1)
　　 當隨機變量X1,X2以負線性Spearman copula相依,其分布函數(shù)Fi∈C且滿足Fi(-x)=o((Fi)(π)),i=1,2時有下列關(guān)系式成立；
　　 P(S2>x)～P(S(2)>x)～P(X(2)>x)～(1+(1+λ)c)(F1)(x).(2)其中c=lim(x→∞)(F2)(x)／(F1)(x)≤1然后得到:
　　 n個重尾隨機變量滿足以正線性Spearman copula相依情況下

4、其和的分布的相應(yīng)結(jié)果:
　　 n個重尾隨機變量滿足以負線性Spearman copula相依情況下其和的分布的相應(yīng)結(jié)果:
　　 第三章研究了重尾隨機變量滿足以Ali—Mikhail-Haq copula相依情況下其和的分布的漸近性.主要得到以下結(jié)果:
　　 當隨機變量X1,X2,…,Xn任意兩個滿足以同一Ali-Mikhail-Haq copula相依,其分布函數(shù)滿足Fi∈C,且滿足Fi(-x)=o((Fi)(x