SPH基本問題研究及其在高速水下物體流場模擬中的應(yīng)用.pdf

1、光滑粒子流體動力學(xué)(SPH)中，物質(zhì)域由具有質(zhì)量和體積的點(粒子)離散；跟蹤每個粒子的運動，可得到物質(zhì)構(gòu)型的變化。因此計算介質(zhì)大變形時，可避免基于網(wǎng)格算法常遇到的網(wǎng)格畸變。SPH常采用基于密度的求解過程，能方便處理連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中高速、超高壓情況。
　　高速水下物體，會導(dǎo)致超空穴?；贓uler描述研究空穴流的方法，主要包括勢流理論和“流體輸運方程結(jié)合兩類空化模型”的方法。勢流方法，不考慮空穴內(nèi)汽體；這是因為汽體質(zhì)量太小，其慣性對水

2、流動力學(xué)條件影響很小?；趧萘髦羞吔缭蛎嬖捶ㄐ枰獢?shù)值迭代得到空穴界面。第二種方法，考慮汽體與水流關(guān)系，因此能揭示更多空穴流圖景，也需要數(shù)值迭代得到空穴界面；該類方法?；趬毫Φ那蠼膺^程，處理速度尺度為1000ms的高亞聲速物體驅(qū)動的顯著壓1縮流動，沒有基于密度求解過程的算法方便。
　　空穴表面是物質(zhì)界面。界面在SPH中是這些界面上的粒子集合。因此SPH可自然跟蹤物質(zhì)界面。因此，若SPH能計算高速水下物體驅(qū)動的流動，則它可能會自然

3、得到空穴發(fā)展。其基于密度求解的過程也能方便處理顯著壓縮流動。因此探索這樣的工作是有必要的。
　　本文面向于自編程實現(xiàn)SPH計算100ms1低亞聲速和1000ms1高亞聲速的水下物體驅(qū)動的流動(簡稱高速驅(qū)動流動)，并相應(yīng)研究SPH幾個基本問題——穩(wěn)定性、固壁條件施加、后處理及空穴表面提取。本文的高速驅(qū)動流動計算模型中，固壁多，固壁折角多，運動與靜止固壁位置關(guān)系復(fù)雜；這要求對復(fù)雜形狀固壁，固壁條件施加算法統(tǒng)一、簡便，否則程序通用性大大

4、降低。而 SPH對函數(shù)的近似在邊界處被截斷，即邊界缺陷需要在施加邊界條件時得到改善。但能改善該缺陷的鏡像虛粒子法(Ghost Particle Method)與仿粒子法(Dummy Particle Method)，對不同形狀固壁，施加算法沒有統(tǒng)一性，對復(fù)雜形狀固壁，算法也不簡便。本文提出簡便性與通用性改善虛粒子方法(CUI-GPM)，對折角和彎曲固壁，算法統(tǒng)一；并用于流動和熱傳導(dǎo)計算。高速驅(qū)動流動中，空穴導(dǎo)致流體與物體發(fā)生很大分離，應(yīng)

5、用CUI-GPM時，無法準(zhǔn)確計算空穴回射流。于是提出DPM與GPM結(jié)合方法：DPM施加無滑移條件，物體速度直接賦予虛粒子；采用GPM思路，虛粒子的密度更新和流體相同；由此計算得到較符合實際的回射流。
　　為提取SPH所得空穴界面以與空穴的理論形狀對比，研究了SPH的后處理。SPH傳統(tǒng)后處理方法，無法直接得到連續(xù)云圖、等值線、流線，以及微積分運算和切片等，限制了其結(jié)果顯示。本文考慮將粒子集網(wǎng)格化形成三角單元集，將粒子作為節(jié)點，利用F

6、EM后處理技術(shù)實現(xiàn)SPH后處理與成熟后處理技術(shù)的鏈接。Delaunay三角化提供粒子集的網(wǎng)格化技術(shù)，但它在非凸區(qū)域粒子集上會得到不包含質(zhì)量的空白單元。本文提出所謂“單元稱重”法去除空白單元，保留下的單元作為后處理的有限單元?；谏鲜鏊悸?，可方便提取自由表面和超空穴界面。
　　算法穩(wěn)定性研究及其結(jié)果，為高速驅(qū)動流動計算提供參考依據(jù)。本文引入SPH矩陣格式研究作為粒子集的SPH穩(wěn)定性。研究表明，張力不穩(wěn)定的原因是采用空間坐標(biāo)來標(biāo)記粒子

7、位置[72]；也得到了Swegle關(guān)于張力不穩(wěn)定性的充分條件。張力穩(wěn)定必要條件，要求光滑長度因子(光滑長度比粒子間距)取在光滑函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)極值點；該取值同時也使光滑函數(shù) Fourier變換分量達(dá)到極大，同時也是光滑函數(shù)對光滑長度的極大值點。
　　穩(wěn)定性分析得到了滿足張力穩(wěn)定必要條件的數(shù)值聲速。穩(wěn)定必要條件指出應(yīng)選擇與流動相契合的物理模型，否則計算出現(xiàn)虛假壓縮率。因此在高速驅(qū)動流動計算中，為水選擇了合適的物態(tài)方程。對穩(wěn)定必要條件的分

8、析得知，誤差頻率應(yīng)遠(yuǎn)小于時間積分頻率，并據(jù)此得到了CFL條件的Courant數(shù)，為時間步長取值提供了依據(jù)。根據(jù)該必要條件，還得到流動壓縮率和“誤差頻率與時間積分頻率比值”的關(guān)系，并計算得到Monaghan[10]與Morris[95]提出的微可壓流動的計算保持穩(wěn)定時壓縮率的變化范圍，為考察高速驅(qū)動流動的計算穩(wěn)定與合理，提供了參考。
　　基于以上研究結(jié)果并應(yīng)用于高速驅(qū)動流動的計算，本文得到了穩(wěn)定的計算過程，流動壓縮率保持在合理范圍。

9、SPH所得空穴、與獨立膨脹原理和實驗所得空穴形狀一致，表明SPH計算高速驅(qū)動流動的適用性。計算顯示，物體在水中啟動時空穴尾部有明顯回射流；而從發(fā)射筒射入水時，空穴尾部回射流較小，尾部界面近似垂直在物體表面。而物體后體的存在，使空穴相對變小。高亞聲速與低亞聲速下的空穴形態(tài)發(fā)展表明，顯著壓縮流動使空穴在長度方向不對稱，并使空穴尺寸比流動不可壓時更大，這符合既有的理論結(jié)果。
　　本文實現(xiàn)了SPH計算高速水下物體流場的工作。相應(yīng)提出的固壁