方程Xs+A_X_tA=I有正定解的一類充要條件及其解的估計(jì).pdf

1、矩陣方程是矩陣?yán)碚撝蟹浅Ｖ匾姆种?尤其是非線性矩陣方程,在控制理論、梯形網(wǎng)格、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等多個(gè)領(lǐng)域都有很重要的應(yīng)用.因此,許多學(xué)者對非線性矩陣方程這一課題進(jìn)行研究.
　　本文主要研究一類非線性矩陣方程正定解存在的幾個(gè)充要條件,并在方程正定解存在的情況下,對方程正定解及其最大和最小特征值進(jìn)行估計(jì),改進(jìn)了已有結(jié)果,并用數(shù)值例子說明其有效性.本文主要分為四部分:
　　第一部分,介紹了這類非線性矩陣方程的來源,發(fā)展概況和研究的主要成

2、果,列舉了解這一類方程的主要算法,并引入本文記號.
　　第二部分,利用正定矩陣和正規(guī)矩陣的相關(guān)性質(zhì),結(jié)合酉分解、合同變換等方法,給出方程正定解存在的幾個(gè)充要條件,推廣了已有結(jié)果,并用數(shù)值例子說明其有效性.
　　第三部分,利用第二章中的充要條件,結(jié)合譜范數(shù)酉不變性和經(jīng)典特征值估計(jì)等方法,獲得方程正定解的最大最小特征值的取值范圍,并用數(shù)值例子說明其優(yōu)越性.
　　第四部分,利用已有相關(guān)結(jié)論及第三章方程正定解特征值的上下界,結(jié)