相場模型及其應(yīng)用.pdf

1、本論文介紹了一種可以用來模擬凝固過程的理論模型——相場模型。與自由邊界模犁相比，相場模型能更好地模擬凝固現(xiàn)象，特別是對復(fù)雜界面的情況。相場模型假定物質(zhì)在凝固過程中，固相與液相間存在一個(gè)具有一定厚度的擴(kuò)散界面層。這是與傳統(tǒng)的研究方法——自由邊界模型最大的不同。我們在相場模型中引入相場函數(shù)φ(r,t)來標(biāo)識(shí)物質(zhì)的狀態(tài)。φ=0標(biāo)識(shí)固相區(qū)域，φ=1標(biāo)識(shí)液相區(qū)域，在擴(kuò)散界面層內(nèi)φ從0連續(xù)地變?yōu)?。相場模型有兩個(gè)方程組成。其中一個(gè)方程描述相場函數(shù)φ

2、隨時(shí)間t的演化關(guān)系，另一個(gè)方程描述的是溫度T隨時(shí)間t的演化關(guān)系。 全文共分五章。在第一章中我簡要回顧了相場模型的形成過程和現(xiàn)狀，介紹了當(dāng)前存在的數(shù)值模擬的方法。第二章給出了兩種推導(dǎo)相場方程的方法。一種方法是基于熱力學(xué)上的局部熵增加原理，另一種方法基于數(shù)學(xué)上的泛函分析。殊途同歸，得到的相場方程都是一樣的。第三章中，我應(yīng)用相場方法來模擬平直界面的凝固和球形晶核的凝固。在最佳參數(shù)值確定的情況下，列出相應(yīng)的初始條件和邊界條件。我存第四章