伸展懸臂梁的變分原理.pdf

1、本文主要應用變分積分法來研究伸展懸臂梁的變分原理。變分積分法也簡稱為變積法。變積法一般步驟就是按照廣義力與廣義位移的關系，在動力學方程組兩端乘上相應的虛量，然后代數相加并積分，就可以得到相應的各類變分原理和廣義變分原理。它使局部分析法與整體分析法有機地統(tǒng)一起來。 本文采用歐拉坐標系來描述伸展懸臂梁結構動力學行為，首先建立在小變形情形下的Euler-Bernoulli懸臂梁及Timoshenko懸臂梁的動力學基本方程，然后根據變積

2、法可以得到這兩種懸臂梁模型動力學問題的各類變分原理及廣變分原理，具體內容如下所示： 首先，在小變形的情形下推導了歐拉坐標系下的Euler-Bemoulli懸臂梁及時不變Timoshenko懸臂梁動力學基本方程，再應用變積法就可以得到這兩種懸臂梁的各類變分原理及廣義變分原理； 其次，在小變形情形下，考慮懸臂梁的伸展運動與其橫向振動之間的耦合作用，推導了伸展Euler-Bemoulli懸臂梁及伸展Timoshenko懸臂梁的

3、動力學基本方程組，接著應用變積法就可以得到這兩種伸展懸臂梁動力學問題的各類變分原理及廣義變分原理； 再次，在小變形情形下，考慮懸臂梁的旋轉運動與其橫向振動之間的耦合作用，推導了旋轉Euler-Bemoulli懸臂梁及旋轉Timoshenko懸臂梁的動力學基本方程組，接著應用變積法就可以得到這兩種旋轉懸臂梁動力學問題的各類變分原理及廣義變分原理； 然后，在小變形情形下，考慮懸臂梁的伸展和旋轉共同作用時對其橫向振動之間的耦合