非線性發(fā)展方程中的幾個(gè)問題.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、該文討論幾類非線性發(fā)展方程的初邊值問題,在一定條件下證明這些問題解的整體存在性、唯一性,并給出解發(fā)生爆破的充分條件;同時(shí)還研究兩類高階非線性發(fā)展方程的時(shí)間周期問題,證明問題解的存在唯一性或弱解的存在性,主要結(jié)果包括下面五部分內(nèi)容.在第二章中,討論如下的廣義雙耗散方程的初邊值問題.在第三章中,研究如下一類描述彈性桿非線性振動的具有阻尼項(xiàng)和源項(xiàng)的波方程的初邊值問題.在第四章中,考慮如下波方程的初邊值問題用Galerkin方法和緊致性原理證明

2、問題(9)-(11)局部解的存在性與唯一性,并用凸性方法給出問題整體解不存在的充分條件.利用臨界點(diǎn)理論證明問題(15)-(17)弱解的存在性,其中μ>0,ω>0是常數(shù).得到的主要結(jié)果是:定理12如果μ>1,則問題(15)-(17)存在時(shí)間周期弱解u(x,t)∈H<'s><,0>,<,ω>(Ω)且滿足對 v∈H<'s><,0>,<,ω>(Ω),成立∫<'ω><,0> ∫<'1><,0>(u<,t>v<,t>-u<,x>v<,x>+μu<,

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